2012年广东省东莞中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数0，-，，-2中，最小的是（ ）
A．-2
B．-
C．0
D．

2. 难度：中等

福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（ ）
A．0.18×10⁶米
B．1.8×10⁶米
C．1.8×10⁵米
D．18×10⁴米

3. 难度：中等

一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A．4
B．5
C．5.5
D．6

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．三棱锥
C．球
D．圆锥

5. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（ ）

A．8
B．2
C．10
D．5

二、填空题

6. 难度：中等

因式分【解析】
3x³-6x²y+3xy²=    ．

7. 难度：中等

若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是    ．

8. 难度：中等

用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为    cm．

9. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为    ．

10. 难度：中等

对于每个正整数n，抛物线与x轴交于A_n，B_n两点，若A_nB_n表示这两点间的距离，则
A_nB_n=    （用含n的代数式表示）；  A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₁B₂₀₁₁的值为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：|-3|-（）^-1+-2cos60°

12. 难度：中等

解方程：．

13. 难度：中等

某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D．
（1）求正方形ABCD的面积；
（2）求双曲线的函数解析式．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB₁C₁（保留作图痕迹）
（2）若AB=6，BC=10，求tan∠AB₁C₁．

16. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率．

17. 难度：中等

某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

18. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=60°，BC=6，求AD的长．

19. 难度：中等

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

20. 难度：中等

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

21. 难度：中等

如图，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为B（-1，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求直线AC的函数解析式；
（3）该二次函数图象上有点D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC，求点D坐标．

22. 难度：中等

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．

（1）填空：如图1，AC=______