2012年福建省漳州市过塘中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

2. 难度：中等

不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2012个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

一个布袋里面装有1个红球，2个白球，3个黑球，现随机地从中取出一个球，该球是黑色的，这个事件是（ ）
A．不确定事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

如图，P₁、P₂、P₃是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P₁A₁0，P₂A₂0，P₃A₃0，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃，则（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₁＜S₃＜S₂
D．S₁=S₂=S₃

6. 难度：中等

如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）

A．400 cm²
B．500 cm²
C．600 cm²
D．4000 cm²

7. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是（ ）

A．2a-b
B．b
C．-b
D．-2a+b

8. 难度：中等

我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

10. 难度：中等

如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ）

A．6.4米
B．8米
C．9.6米
D．11.2米

11. 难度：中等

已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ ）
A．870cm²
B．908 cm²
C．1125 cm²
D．1740 cm²

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）

A．∠AEF=∠DEC
B．FA：CD=AE：BC
C．FA：AB=FE：EC
D．AB=DC

二、填空题

13. 难度：中等

若整式4x²+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是    ．

14. 难度：中等

如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是    ．

15. 难度：中等

如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=    度．

16. 难度：中等

如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为    ．

17. 难度：中等

如果点P（x，y）关于原点的对称点为（-2，3），则x+y=    ．

18. 难度：中等

分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分    ．

19. 难度：中等

方程的解是    ．

20. 难度：中等

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：
（a+b）=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，（a+b）⁴展开式共有五项，系数分别为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程组：

22. 难度：中等

将分别标有数字2，3，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“3”的倍数的概率为多少？（请用树状图或列表法加以说明）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始沿y轴向点B以2cm/s的速度移动，且OA=6cm，OB=12cm．如果P，Q分别从A，O同时出发．
（1）设△POQ的面积等于y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系，并求出面积的最大值；
（2）几秒后△POQ与△AOB相似．

25. 难度：中等

下表是从1995年至2006年漳州规模工业产值、漳州食品工业总产值在全省同行业的对比对比情况：
                              漳州与全省食品工业主要指标对比情况
                                                                                                    单位：亿元

漳州市			全省		漳州食品工业产值占全省同行业比重（%）
规模工业产值	其中：食品工业	食品工业占规模工业产值比重（%）	规模工业产值	其中：食品工业
1995年	150.72	45.62	30.27	1584.94	215.74	21.15
1996年	175.52	54.62	31.12	1804.16	245.76	22.22
2000年	167.97	45.83	27.28	2616.12	219.53	20.88
2001年	186.32	49.91	26.79	2945.02	234.71	21.26
2003年	335.17	78.53	23.43	4953.74	365.57	21.48
2006年	785.43	150.08	19.10	10005.08	777.28	19.31

注：以上数据来自市统计局．
（1）根据以上数据画出从1995-2006年漳州市规模工业产值发展的折线统计图；
（2）计算从2001到2003年漳州食品工业总产值的年平均增长率；
（3）通过以上数据、计算，请你谈谈漳州工业的发展与漳州人民生活的变化关系，并提出你的合理建议．

26. 难度：中等

如图，点P在双曲线（k．＞0）第一象限内的分支上运动，以P为圆心的圆保持与y轴相切于点A，与双曲线交于点B，点B在点P上方．
（1）当点P的横坐标为2时，⊙P与y轴的切点A（0，），试求双曲线的解析式；
（2）切点A是否有可能与坐标原点O重合？
（3）在（1）的条件下，是否存在点P，使得△ABP为正三角形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．