2012年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．
C．-5
D．5

2. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁶
D．a²+a²=a⁴

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．打开电视就是荣昌新闻，是必然事件
B．工业明胶用做药品胶囊事件引人痛心，全国对药品胶囊进行普查
C．6月21日是初三中考的日子，天气一定晴朗
D．为保证“神九”的成功发射，对其零部件进行普查

4. 难度：中等

如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线互相垂直
C．等腰梯形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

7. 难度：中等

如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为（ ）

A．（0，64）
B．（0，128）
C．（0，256）
D．（0，512）

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

10. 难度：中等

据统计，2012年“五一”期间，泉州市实现旅游收入326 000 000元，将“326 000 000”这个数用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是    ．

12. 难度：中等

一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是    边形．

13. 难度：中等

将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=55°，则∠β的度数是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44°，则∠A的度数为    度．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点O，则△AOE与△COD的面积比为    ．

16. 难度：中等

如果圆锥的底面周长为20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

17. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，点B在x轴上，点A在第二象限，已知双曲线y=（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则：（1）点D的坐标是    ；（2）△AOC的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹²-|-7|+×（-π）+（ ）^-1．

19. 难度：中等

先化简，再求值：a（a+2）-（a-1）²，其中a=-1．

20. 难度：中等

已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．
求证：DE=AC．

21. 难度：中等

有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上．
（1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是______；
（2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明你的理由．

22. 难度：中等

2012年5月13日为母亲节，某校结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动．下面图1，图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．

根据上图信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，记不清母亲生日情况的学生有______人；
（2）本次被调查的学生总人数有______，并补全频数分布直方图2；
（3）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生和男生分别有多少人？

23. 难度：中等

某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

类型 价格	A型	B型
进价（元/盏）	40	65
标价（元/盏）	60	100

（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？

24. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．
（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．

（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．