2012年广东省东莞市五校联考初三数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x≤0
C．x≤3
D．x＞0

3. 难度：中等

某班去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．中位数是58
B．极差是47
C．众数是42
D．每月阅读数量超过60有4个月

4. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数为（ ）

A．50°
B．70°
C．110°
D．40°

二、填空题

6. 难度：中等

在“百度”搜索引擎中输入“广东东莞”，能收到相关结果约为502 200 000，将这个数用科学记数法表示为    ．

7. 难度：中等

因式分【解析】
a²b-b=    ．

8. 难度：中等

如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于B，则S_△AOB=    ．

9. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为    ．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂；…；如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n，那么四边形A₁₅B₁₅C₁₅D₁₅的周长为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

解方程：

13. 难度：中等

如图是某商家设计的钻石商标，△ABC是等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，求证：BE=BD．

14. 难度：中等

如图，每个小方格是边长为1各单位长度的小正方形
（1）将图形向右平移4各单位长度，画出平移后的图形；
（2）再将平移后的图形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

15. 难度：中等

用一根铁丝围成一个直角三角形，要求它的两条直角边相差5cm，面积为7cm²
（1）求它的两条直角边的长；
（2）求铁丝的长度（结果保留根号）．

16. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．

17. 难度：中等

康复小区准备新建一些地上或地下停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建1个地上停车位和3个地下停车位需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区准备新建50个停车位，预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

18. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

19. 难度：中等

如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线______上；
（2）试用含n的代数式表示下列射线上数字的排列规律；
射线OA______
射线OC______
射线OE______
（3）“2012”在哪条射线上？是该射线上第几个数？请说明理由．

20. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（1，0）和B（-3，0），与y轴交于C（0，3）
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标．
（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：ax²+bx+c＜0解集为：______
（3）若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）求证：△CFP∽△CPD；
（3）如果CF=1，CP=2，sinA=，求O到DC的距离．

22. 难度：中等

已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．