2012年广东省广州市九校联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比较-3，1，-2的大小，下列判断正确的是（ ）
A．-3＜-2＜1
B．-2＜-3＜1
C．1＜-2＜-3
D．1＜-3＜-2

2. 难度：中等

要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称，又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．a•a³=a³
C．（-ab）²=a²b²
D．2a+3b=5ab

4. 难度：中等

方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=0
C．x=2
D．x=4或0

5. 难度：中等

点（1，2）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

8. 难度：中等

如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）

A．39°
B．34°
C．31°
D．28°

9. 难度：中等

不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）

A．30
B．36
C．54
D．72

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

生物学家发现一种超级细菌病毒的长度约为0.0000043mm，这个长度用科学记数法表示为    mm．

13. 难度：中等

从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是    ．

14. 难度：中等

分解因式：ax²-2ax=    ．

15. 难度：中等

矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交矩形一边于E，若∠CAE=15°，则∠BOC=    ．

16. 难度：中等

如图，光源P在水平放置的横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子CD也呈水平状态．AB=4m，CD=12m，点P到CD的距离是3.9m，则AB与CD间的距离是    m．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2a）-a²，其中．

18. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

19. 难度：中等

如图，已知点A（3，1），连接OA．
（1）平移线段OA，使点O落在点B，点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中画出线段BC．
（2）将线段OA绕O逆时针旋转90°，点A的对应点是点D．在图2中画出旋转图形，并写出点D的坐标；并求直线AD的解析式．

20. 难度：中等

要了解某地区九年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）该地区共有3000名九年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数；
（3）估计该地区九年级学生身高不低于151cm的概率．

21. 难度：中等

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：（1）△AOC≌△BOD；
（2）四边形AFBE是平行四边形．

22. 难度：中等

某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE•PO．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE=AE=1，求证∠PCA=∠B，并求sin∠PCA的值．

24. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=x²+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．
（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．
（3）当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？
（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．