2012年四川省自贡市荣县富南学校中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知方程x²+2009x-1=0的两根为m，n，则m²n+mn²-mn的值为（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012

2. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（ ）

A．15
B．
C．
D．9

3. 难度：中等

如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）

A．12πcm²
B．15πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

4. 难度：中等

已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x²的图象上，则使得S_△ABC=2的点有（ ）个．

A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

5. 难度：中等

若实数x，y满足，则xy的值是    ．

6. 难度：中等

分解因式：mn²-m=    ．

7. 难度：中等

某商品连续两次涨价10%后的价格为1210元，则这种商品的原价为    元．

8. 难度：中等

两圆半径长分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x²-2rx+（R-d）²=0有相等的两实数根，则两圆的位置关系是    ．

9. 难度：中等

如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是    ．（结果保留根号）

10. 难度：中等

如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为    cm（结果不取近似值）．

三、解答题

11. 难度：中等

．

12. 难度：中等

解方程：x²-3x-4=0．

13. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD为直角梯形
（1）请在图中以CD为对称轴画一个关于直线CD对称的直角梯形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形．
（2）将补的直角梯形以点C为旋转中心，逆时针旋转180°再向上平移二格，画出这个直角梯形（不要求写作法）

15. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9，小强获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次．
（1）画树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率；
（2）该游戏规则对小宁，小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．
（1）求证：EF=AB；
（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．

17. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，⊙O经过A、B、C三点且AB=AC，AD交BC于点E，AE=4，ED=8．
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，证明直线FA与⊙O相切；
（3）求sinF的值．

18. 难度：中等

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

19. 难度：中等

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

四、选择题

20. 难度：中等

-2的倒数的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

21. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a²
B．3a-2a=a
C．a²•a³=a⁶
D．6a²÷2a²=3a²

22. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图，化简为（ ）
A．-2b
B．0
C．-2a
D．-2a-2b

23. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．5

25. 难度：中等

函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（ ）

A．x＜-2
B．x＞-2
C．x＜-1
D．x＞-1

26. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD垂足为O，过点D作DE⊥BC于E，以下五个结论：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；③∠BCD=∠BDC；④S_△AOB=S_△DOC；⑤DE=．其中正确的是（ ）

A．①②⑤
B．①④⑤
C．②③④
D．①②④⑤

27. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4