2012年浙江省金华市金东区六校联考中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-l，2，-1.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．-1.5

2. 难度：中等

计算（-3x）²的结果正确的是（ ）
A．-3x²
B．6x²
C．-9x²
D．9x²

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（ ）
A．3
B．-3
C．4
D．-4

4. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．三棱柱

5. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．今年夏季的雨量一定多
B．下雨天每个人都打着伞
C．二月份有30天
D．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低

6. 难度：中等

以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）
A．3
B．4
C．8
D．6

7. 难度：中等

下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

9. 难度：中等

在古代生活中，很多时候也要用到不少数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．请同学们想想有几人，几两银？（注：古秤十六两为一斤）（ ）
A．六人，四十六两银
B．五人，三十九两银
C．六人，四十四两银
D．五人，三十七两银

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）

A．图象的对称轴是直线x=1
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-1，3
D．当-1＜x＜3时，y＜0

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a²-2a=    ．

12. 难度：中等

据统计，2011年我国GDP达到471564亿元，把数字471564保留两个有效数字，并用科学记数法表示，应记作    ．

13. 难度：中等

如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是    ．

14. 难度：中等

如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是    m．

15. 难度：中等

已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是    ．（用含π的代数式表示）

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
（1）直线ON的解析式是    ；
（2）若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-3|+•tan30°-（2010-π）．

18. 难度：中等

解方程：1-=．

19. 难度：中等

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

20. 难度：中等

某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？

21. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为8，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，点E在⊙O上（E，F分别在直径AB的两侧）．
（1）求∠AEF的度数；
（2）若AE=7，求∠AFE的正弦值；
（3）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+c经过点B₁（1，），B₂（2，）．在该抛物线上取点B₃（3，y₃），B₄（4，y₄），…，B₁₀₀（100，y₁₀₀），在x轴上依次取点A₁，A₂，A₃，…，A₁₀₀，使△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，△A₁₀₀B₁₀₀A₁₀₁分别是以∠B₁，∠B₂，…，∠B₁₀₀为顶角的等腰三角形，设A₁的横坐标为t（0＜t＜1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）记△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，A₁₀₀B₁₀₀A₁₀₁的面积分别为S₁，S₂，…，S₁₀₀，用含t的代数式分别表示S₁，S₂和S₁₀₀；
（3）在所有等腰三角形中是否存在直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，16），与直线y=x相交于点C．P（0，t）是y轴上的一个动点，过点P作直线l垂直y轴，与直线y=x相交于点D，与直线y=kx+b相交于点E，在直线l下方作一个等腰直角三角形DEF，使DF=DE，∠EDF=90°．
（1）求直线AB的解析式和C点的坐标；
（2）当点F落在x轴上时，求t的值；
（3）当t为何值时，以A，E，P，F为顶点的四边形是梯形？