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2012年河北省廊坊市三河市中考数学模拟试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.-2+|-2|=0
B.2÷3=0
C.42=8
D.2÷3×manfen5.com 满分网=2
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2. 难度:中等
已知有六个数0.1427427427、4.010010001、manfen5.com 满分网、5π、manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中无理数的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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3. 难度:中等
数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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4. 难度:中等
下列语句中,属于命题的是( )
A.作线段的垂直平分线
B.等角的补角相等吗
C.平行四边形是轴对称图形
D.用三条线段去拼成一个三角形
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5. 难度:中等
已知:⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,两圆的圆心距O1O2=8cm,则两圆的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
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6. 难度:中等
如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA,OB在0点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把0点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( )
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A.12个单位
B.10个单位
C.4个单位
D.15个单位
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7. 难度:中等
将图1的正方形色纸沿其中一条对角线对折后,再沿原正方形的另一条对角线对折,如图2所示.最后将图2的色纸剪下一纸片,如图3所示.若下列有一图形为图3的展开图,则此图为( )
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8. 难度:中等
在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6,那么cosB的值是( )
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9. 难度:中等
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
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A.13=3+10
B.25=9+16
C.36=15+21
D.49=18+31
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10. 难度:中等
如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0)、(0,3),将线段AB平移到CD,若点C的坐标为(6,3),则点D的坐标为( )
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A.(2,6)
B.(2,5)
C.(6,2)
D.(3,6)
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11. 难度:中等
如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=24米,那么该大厦的高度约为( )
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A.8米
B.16米
C.24米
D.36米
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12. 难度:中等
等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=4,以BC中点为圆心作与两腰相切的圆,过圆上一点F作切线交AB、AC于D、E,则BD•CE的值是( )
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A.4
B.8
C.12
D.缺条件,不能求
二、填空题
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13. 难度:中等
当x=    时,分式manfen5.com 满分网的值等于零.
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14. 难度:中等
分解因式:xy2-x=   
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15. 难度:中等
在分别写有数字:1,2,3,4,5的5张小卡片中,随机地抽出1张卡片,则抽出卡片上的数字是1的概率为   
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16. 难度:中等
定义新运算:对任意实数a、b,都有a⊗b=a2-b.例如3⊗2=32-2=7,那么2⊗1=   
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17. 难度:中等
如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是    cm.
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18. 难度:中等
已知二次函数y=x2+bx-1,当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,则x=2011时的函数值为   
三、解答题
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19. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中a=manfen5.com 满分网-1.
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20. 难度:中等
在直角坐标系,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0),求:
(1)画出图形并求出四边形的面积;
(2)如果把原来的四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标增加2,那么所得的四边形的面积又是多少呢?
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21. 难度:中等
为迎接国庆60周年,某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:
分数段频数频率
60≤x<70300.15
70≤x<80m0.45
80≤x<9060n
90≤x<100200.1
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中m和n所表示的数分别为:m=______,n=______
(2)请在图中,补全频数分布直方图;
(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段;
(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?

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22. 难度:中等
如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求tan∠OCD的值.

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23. 难度:中等
如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:manfen5.com 满分网,π=3.14)

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24. 难度:中等
已知,点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=180°.
(1)利用图1,求证:PA=PB;
(2)如图2,若点C是AB与OP的交点,当S△POB=3S△PCB时,求PB与PC的比值;
(3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点D,且满足且∠PBD=∠ABO,请借助图3补全图形,并求OP的长.
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25. 难度:中等
阅读材料:
如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:
S△ABC=manfen5.com 满分网ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB
(3)是否存在一点P,使S△PAB=manfen5.com 满分网S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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26. 难度:中等
今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如表:
周数x1234
价格y(元/千克)22.22.42.6
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式;
(2)进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-manfen5.com 满分网x2+bx+c,请求出5月份y与x的函数关系式;
(3)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=manfen5.com 满分网x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=manfen5.com 满分网x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?
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