2012年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数0，-π，，-4中，最小的数是（ ）
A．0
B．-π
C．
D．-4

2. 难度：中等

2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（ ）
A．16×10^-7
B．1.6×10^-6
C．1.6×10^-5
D．0.16×10^-5

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x²=2x⁶
B．3x³÷x=2x²
C．x⁴•x²=x⁸
D．（x³）²=x⁶

4. 难度：中等

四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

7. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x²-2x+3，则b的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

8. 难度：中等

直线y=-x-1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ）

A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

9. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为（ ）

A．
B．
C．2π
D．3π

10. 难度：中等

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
2a³-8a=    ．

12. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的两个实根，且，则a=    ．

13. 难度：中等

如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=，则CF=    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此继续下去，得到△OB₂₀₁₂C₂₀₁₂，则m=    ．点C₂₀₁₂的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再在0，-1，2中选取一个适当的数代入求值．

18. 难度：中等

为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题．

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为______度；
（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀．

19. 难度：中等

小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-（m-3）x-m²=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x₁，x₂，且|x₁|=|x₂|-2，求m的值及方程的根．

21. 难度：中等

标有-3，-2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y=kx+b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b值．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限的概率．（用树状图或列举法求解）

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH=CD，
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：AB是⊙O的切线；
（3）若BE=4BH，求的值．

23. 难度：中等

某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：

服装名称	西服	休闲服	衬衣
工时/件
收入（百元）/件	3	2	1

设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？

24. 难度：中等

已知：如图一，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．