2012年北京市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是（ ）
A．5163×10⁶元
B．5.163×10⁹元
C．5.163×10⁸元
D．5.163×10¹⁰元

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥-2
D．x≤-2

3. 难度：中等

为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体
B．300是众数
C．30名学生是抽取的一个样本
D．30是样本的容量

4. 难度：中等

如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形（不包括全等）共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

5. 难度：中等

一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A．6π
B．4π
C．8π
D．4

二、填空题

6. 难度：中等

计算：-2^-1+（π-3.142）+2cos²30°=    ．

7. 难度：中等

若x²-4x-1=（x+a）²-b，则|a-b|=    ．

8. 难度：中等

若相交两圆的半径长分别是方程x²-3x+2=0的两个根，则它们的圆心距d的取值范围是   

9. 难度：中等

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为    ．

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

解不等式组（要求利用数轴求出解集）：
．

12. 难度：中等

已知x=+1，求的值．

13. 难度：中等

观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成______．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成______．
（3）计算：1993×1997=______．

14. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，则点B₁的坐标为______；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，则点B₂的坐标为______；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B₃的坐标为______．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．

16. 难度：中等

初三年级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图①和图②是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）在图①中将表示“骑车”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？
（4）如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数．

17. 难度：中等

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

18. 难度：中等

某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．

19. 难度：中等

一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．
（1）请根据以上描述，画出图形．
（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？

20. 难度：中等

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求直径AB的长．

21. 难度：中等

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

22. 难度：中等

如图所示，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．
（1）设OB′的长为x，△OB′E的周长为c，求c关于x的函数关系式；
（2）当B′E∥y轴时，求点B′和点E的坐标；
（3）当B′在OA上运动但不与O、A重合时，能否使△EB′F成为直角三角形？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由．