2012年天津市大港区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

3. 难度：中等

根据国家统计局公布的统计数字，今年前两个月，我国城市消费品零售额5844.6亿元，用科学记数法表示这个数字，应为（ ）
A．5.8446×10⁴亿元
B．0.58446×10⁵亿元
C．5.8446×10³亿元
D．0.58446×10⁴亿元

4. 难度：中等

与图中的三视图相对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．2a
B．a
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交于⊙O于点D，若∠ABC=40°，那么∠DBC的度数为（ ）

A．50°
B．40°
C．25°
D．20°

9. 难度：中等

把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x²-3x+5，则a+b+c的值为（ ）
A．11
B．13
C．15
D．17

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（ ）

A．（3，4）（2，4）
B．（3，4）（2，4）（8，4）
C．（2，4）（8，4）
D．（3，4）（2，4）（8，4）（2.5，4）

二、填空题

11. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

甲、乙、丙三位学生各指出某个函数的一个特征，甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大，在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式：    ．

14. 难度：中等

已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，则∠EDC的度数为    ．

16. 难度：中等

为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗随机各取5株量出每株的长度如下所示（单位：厘米） 
 甲：12，13，15，15，10．乙：13，14，15，12，11．
经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13厘米，方差S²_甲=6平方厘米，那么S²_乙=    平方厘米，因此    种水稻秧苗出苗更整齐．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为    ．

18. 难度：中等

有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图所示．现需将它们分割后拼接成一个平行四边形．能否做到：    （用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请在图中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；若填“不能”，请简要说明理由．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数与一次函数y₂=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（Ⅰ）试确定这两个函数的解析式；
（Ⅱ）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．
（Ⅲ）根据图象说出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．

23. 难度：中等

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：）

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解答题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格．只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普遍公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车高速公路从甲地到乙地所需的时间．
（1）设在高速公路上行驶的平均速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

	速度（千米/时）	所用时间（时）	所走的路程（千米）
高速公路	x		480
普通公路			600

（2）列出方程（组），并求出问题的解．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线、过C作y轴的垂线，两直线交于D，直线DB交x轴于一点E．
（1）求证：△AOC∽△BEA；
（2）如果点A的横坐标为t，△BCD的面积为S，当t为何值时，S=6.25？
（3）如果以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求此时点A的坐标．

26. 难度：中等

已知抛物线上有不同的两点E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？