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2012年广东省广州市聚贤暨四中中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在函数manfen5.com 满分网中,自变量x的取值范围是( )
A.x≤3
B.x≥3
C.x≠-3
D.x≠3
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2. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.(a23=a5
B.(2a)2=2a2
C.3-2=-9
D.a2÷a-2=a4(a≠0)
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3. 难度:中等
如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-manfen5.com 满分网,设点B所表示的数为m.则|m-1|+(m+6)的值为( )manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知一次函数y=(m+1)x+2的图象如图所示,那么m的取值范围是( )
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A.m<0
B.m>0
C.m<-1
D.m>-1
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5. 难度:中等
下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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6. 难度:中等
如图所示,AB∥CD,∠E=27°,∠C=52°,则∠EAB的度数为( )
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A.25°
B.63°
C.79°
D.101°
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7. 难度:中等
如图所示,⊙M与x轴相切于原点,平行于y轴的直线交圆于P,Q两点,P点在Q点的下方,若P点坐标是(2,1),则圆心M的坐标是( )
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A.(0,3)
B.(0,manfen5.com 满分网
C.(0,2)
D.(0,manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
若等边△ABC的边长为6cm长,内切圆O分别切三边于D、E、F,则阴影部分的面积是( )
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A.π
B.manfen5.com 满分网π
C.manfen5.com 满分网π
D.manfen5.com 满分网π
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9. 难度:中等
王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地( )
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A.manfen5.com 满分网m
B.100m
C.150m
D.manfen5.com 满分网m
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10. 难度:中等
如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线l经过( )
A.第二、四象限
B.第一、二、三象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
二、填空题
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11. 难度:中等
分解因式:ax2-a=   
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12. 难度:中等
山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为    元.
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13. 难度:中等
若反比例函数的表达式为manfen5.com 满分网,则当x<-1时,y的取值范围是   
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14. 难度:中等
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是   
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15. 难度:中等
如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是   
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16. 难度:中等
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
已知a2-4a+1=0,求代数式manfen5.com 满分网的值.
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18. 难度:中等
如图,小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片,小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片,若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片,再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片,两张卡片中的数字,记为(a,b).
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(1)请用树形图或列表法列出(a,b)的所有可能的结果;
(2)求在(a,b)中,使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.
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19. 难度:中等
如图.在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.

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20. 难度:中等
汶川地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城.某地政府急灾民之所需,立即组织12辆汽车,将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区,假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题:
车型
汽车运载量(吨/辆)5810
(1)设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y,试用含x的代数式表示y;
(2)据(1)中的表达式,试求A、B、C三种物资各几吨.
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21. 难度:中等
已知双曲线y=manfen5.com 满分网与直线y=manfen5.com 满分网相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=manfen5.com 满分网上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线y=manfen5.com 满分网于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值;
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式;
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

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22. 难度:中等
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
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(2)如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
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(3)如图,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,请你求出sinα的值.
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23. 难度:中等
如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D.
(1)求B,C两点的坐标;
(2)求直线CD的函数解析式;
(3)设E,F分别是线段AB,AD上的两个动点,且EF平分四边形ABCD的周长.试探究:△AEF的最大面积.

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24. 难度:中等
如图,直线y=-manfen5.com 满分网x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=manfen5.com 满分网x与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒).
(1)求点C的坐标.
(2)当0<t<5时,求S与t之间的函数关系式.
(3)求(2)中S的最大值.
(4)当t>0时,直接写出点(4,manfen5.com 满分网)在正方形PQMN内部时t的取值范围.
参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(manfen5.com 满分网).

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25. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.
(1)求OE的长;
(2)求过O,D,C三点抛物线的解析式;
(3)若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分.
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