2012年广东省广州市聚贤暨四中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x≥3
C．x≠-3
D．x≠3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．（2a）²=2a²
C．3^-2=-9
D．a²÷a^-2=a⁴（a≠0）

3. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m．则|m-1|+（m+6）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知一次函数y=（m+1）x+2的图象如图所示，那么m的取值范围是（ ）

A．m＜0
B．m＞0
C．m＜-1
D．m＞-1

5. 难度：中等

下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图所示，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为（ ）

A．25°
B．63°
C．79°
D．101°

7. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

8. 难度：中等

若等边△ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

9. 难度：中等

王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）

A．m
B．100m
C．150m
D．m

10. 难度：中等

如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线l经过（ ）
A．第二、四象限
B．第一、二、三象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ax²-a=    ．

12. 难度：中等

山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为    元．

13. 难度：中等

若反比例函数的表达式为，则当x＜-1时，y的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a²-4a+1=0，求代数式的值．

18. 难度：中等

如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．

（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax²+bx+1=0没有实数根的概率．

19. 难度：中等

如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

20. 难度：中等

汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据下表提供的信息解答下列问题：

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10

（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨．

21. 难度：中等

已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值；
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

22. 难度：中等

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．

23. 难度：中等

如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．

24. 难度：中等

如图，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标．
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．
（3）求（2）中S的最大值．
（4）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（）．

25. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．
（1）求OE的长；
（2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；
（3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．