2007年上海市部分学校初三数学抽样测试卷（5月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

计算：（a+1）（a-2）=    ．

3. 难度：中等

科学家对长江重新测量后发现，长江的长度约为6 211 300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为    米．

4. 难度：中等

如果方程x²-3x-2=0的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x₁+x₂=    ．

5. 难度：中等

如果方程x²-2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

如果直线y=ax+b经过点（1，3），那么a+b=    ．

7. 难度：中等

已知点P的坐标为（2，3），将线段OP绕原点O逆时针旋转90度后，点P与点Q重合，那么点Q的坐标为    ．

8. 难度：中等

如果某种药品降价40%后的价格为a元，那么这种药品降价前的价格为    元．

9. 难度：中等

正五边形的一个中心角等于    度．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC的垂直平分线与AB、BC分别相交于点M、N，如果AC=6，那么MN=    ．

11. 难度：中等

在△ABC的纸片中，∠B=20°，∠C=40°，AC=2，将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为    ．

12. 难度：中等

如图，AB与⊙O₁与⊙O₂分别相切于点A、B，AB与O₁O₂相交于点P，已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3，6，PA=4，那么AB=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如果正比例函数的图象经过点（-3，5），那么它也经过点（ ）
A．（4，-6）
B．（5，-8）
C．（6，-10）
D．（7，-12）

15. 难度：中等

如果某人沿坡度为1：3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（ ）
A．3a米
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B．经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线
C．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（-1，-4），点C的坐标为（3，-1）．
（1）在直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），其中点A′的坐标是______．
（2）求以直线AB为图象的函数解析式．

20. 难度：中等

抽取本市某中学在一次健康知识测试中部分学生的分数（满分为100分，以整数记分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示．请结合统计图回答下列问题：
（1）涉及这个样本的学生有______人；
（2）分数在90～100这一组的频率是______；
（3）这个样本的中位数落在______组内；
（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么优良率是______；
（5）是否可以由此推测本市中学生的健康知识了解情况？答：______；为什么？答：______．

21. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=，BC=，BE=5．求DE的长．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）．

23. 难度：中等

某工程队承担了修建地铁两个站点间2400米的隧道工程任务，由于采用了新技术，现在每个月比原计划多掘进了60米，因而比原计划提前2个月完成任务．
（1）求完成此项工程原计划每个月需掘进多少米？
（2）如果每天的施工费用为2.5万元，那么该工程队现在完成此项工程共需多少万元？（每个月按30天计算）

24. 难度：中等

已知：如图，在△OAP中，OA=6，sin∠POA=，cot∠PAO=，二次函数的图象经过O、A、P三点．
（1）求点P的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）在x轴的下方，且在二次函数图象的对称轴上求一点M，使得△MOP与△AOP的面积相等．

25. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，P是边AB上一动点，PE⊥CD，垂足为点E，PM⊥AB，交边CD于点M，AD=1，AB=5，CD=4．
（1）求证：∠PME=∠B；
（2）设A、P两点的距离为x，EM=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）连接PD，当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时，求AP的长．