2012年四川省宜宾市宜宾县朝阳学校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≠2

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2010年的397983亿元．将397983用科学记数法表示应为（ ）
A．0.397983×10⁶
B．3.97983×10⁵
C．3.97983×10⁴
D．39.7983×10⁴

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）

A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变

6. 难度：中等

从2011年4月起，刘翔把用了12年的8步上栏改为7步上栏，在伦敦奥运会日渐临近的时侯，刘翔对自己的技术进行了重大的改革，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

7. 难度：中等

如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=3，BC=1，那么sin∠ABD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：ax²-4ax+4a=    ．

10. 难度：中等

若代数式2x²+3x+7的值为2，则代数式4x²+6x-9的值是    ．

11. 难度：中等

方程的解是    ．

12. 难度：中等

直线y=x-2与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有    个．

13. 难度：中等

如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有    ．

14. 难度：中等

如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm²的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=    cm．

15. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+5x-4=0的两实数根，则的值为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=7，则BC=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
（3）如图，已知：如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：△ABE≌△CDF．

18. 难度：中等

我市某县教育局开展“桃李工程”一日捐活动，号召全县师生捐款，（老师捐一天的工资，学生捐一天的零花钱），捐款用于资助特别困难品学兼优的学生、家庭特别困难的教职工等．某中学全体师生踊跃捐款，为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；
（2）这60个学生捐款数的中位数落在第______组；
（3）已知某中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数．

19. 难度：中等

在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．
（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；
（2）求总运费最小的调运方案．

20. 难度：中等

如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

22. 难度：中等

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

解方程+=．

26. 难度：中等

已知x=，求 -的值．

27. 难度：中等

化简：÷．

28. 难度：中等

解方程组：．

29. 难度：中等

先化简，再求值：•，其中，．

30. 难度：中等

化简-

31. 难度：中等

（1）计算：．

32. 难度：中等

（1）化简求值：，其中 
（2）计算：sin45°．