2012年广东省河源市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-1

2. 难度：中等

下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）
A．8.64，9
B．8.5，9
C．8.5，8.75
D．8.5，8.5

4. 难度：中等

如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

A．150°
B．210°
C．105°
D．75°

5. 难度：中等

在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．不能确定

二、填空题

6. 难度：中等

若代数式-4x⁶y与x²ⁿy是同类项，则常数n的值为    ．

7. 难度：中等

某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为    千瓦．

8. 难度：中等

正六边形的内角和为    度．

9. 难度：中等

春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是    （写出符合题意的两个图形即可）

10. 难度：中等

如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了    cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在    点．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：-+2sin60°+（）^-1．

12. 难度：中等

解不等式组．

13. 难度：中等

为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）
（1）该中学一共随机调查了______人；
（2）条形统计图中的m=______，n=______；
（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是______．

14. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为______；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为______

15. 难度：中等

如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．

16. 难度：中等

已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD²=AE•AC，求证：CD=CB．

19. 难度：中等

一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

20. 难度：中等

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

21. 难度：中等

（1）已知一元二次方程x²+px+q=0（p²-4q≥0）的两根为x₁、x₂；求证：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．
（2）已知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值．

22. 难度：中等

如图，矩形OABC中，A（6，0），C（0，），D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO=60°．
（1）①点B的坐标是______