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2012年浙江省衢州市菁才中学中考数学三模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
元月份某一天,北京市的最低气温为-6℃,常州市的最低气温为2℃,那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高( )
A.6℃
B.4℃
C.-8℃
D.8℃
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2. 难度:中等
下列运算正确的是( )
A.3a2-a2=3
B.(a23=a5
C.a3•a6=a9
D.(2a22=4a2
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3. 难度:中等
如图,已知一商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于( )
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4. 难度:中等
关于近似数2.4×103,下列说法正确的是( )
A.精确到十分位,有2个有效数字
B.精确到百位,有4个有效数字
C.精确到百位,有2个有效数字
D.精确到十分位,有4个有效数字
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5. 难度:中等
关于二次函数manfen5.com 满分网的图象与性质,下列结论错误的是( )
A.抛物线开口方向向下
B.当x=5时,函数有最大值
C.抛物线可由manfen5.com 满分网经过平移得到
D.当x>5时,y随x的增大而减小
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6. 难度:中等
从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是manfen5.com 满分网,则n的值是( )
A.6
B.3
C.2
D.1
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7. 难度:中等
不等式组的解manfen5.com 满分网在数轴上表示正确的是( )
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8. 难度:中等
如图,点A在双曲线y=manfen5.com 满分网上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )
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B.5
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9. 难度:中等
如图是一个机器零件的三视图,根据标注的尺寸,这个零件的表面积(单位:mm2)是
( )
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A.24π
B.21π
C.20π
D.16π
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10. 难度:中等
如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10公分.如图2,若此钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16公分,则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少公分( )
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A.manfen5.com 满分网
B.16+π
C.18
D.19
二、填空题
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11. 难度:中等
因式分【解析】
a3-4a=   
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12. 难度:中等
某风景区在“十一”黄金周期间,每天接待的旅游人数统计如下:(单位:万人)
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日
人数1.222.1021.220.6
表中表示人数的一组数据中,众数和中位数分别是     和   
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13. 难度:中等
如图,已知OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB=40°,则∠DOB=    度.
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14. 难度:中等
如图,若将木条a绕点O旋转后与木条b平行,则旋转角的最小值为    °.
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15. 难度:中等
如图,在直角三角形纸片上进行如下设计,直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边恰好经过两个正方形的顶点,已知BC=36,则这个展开图围成的正方体的棱长为   
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16. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P第200次跳动至点P200的坐标是   
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三、解答题
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17. 难度:中等
(1)计算:〔-manfen5.com 满分网-1-manfen5.com 满分网+〔1-manfen5.com 满分网+4sin60°;
(2)化简:manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
如图,在△ABC中,点E是AC边上的中点,点F是AB边上的中点,连接EF并延长至点D,再连接BD.请你添加一个条件,使BD=CE(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
添加的条件是:______
证明:

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19. 难度:中等
如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).(供选用的数据:manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈1.732)

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20. 难度:中等
定义:如图,若双曲线manfen5.com 满分网(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线manfen5.com 满分网(k>0)的对径.
(1)求双曲线manfen5.com 满分网的对径;
(2)若某双曲线manfen5.com 满分网(k>0)的对径是manfen5.com 满分网.求k的值.

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21. 难度:中等
在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
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(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为______度;
(2)图2、3中的a=______,b=______
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?
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22. 难度:中等
某个体小服装准备在夏季来临前,购进甲、乙两种T恤,在夏季到来时进行销售.两种T恤的相关信息如下表:
 品牌甲  乙
 进价(元/件) 35 70
 售价(元/件) 65 110
根据上述信息,该店决定用不少于6195元,但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题:
(1)该店有哪几种进货方案?
(2)该店按哪种方案进货所获利润最大,最大利润是多少?
(3)两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空,该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤,在进价和售价不变的情况下,全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.
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23. 难度:中等
(1)动手操作:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为______
(2)观察发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
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(3)实践与运用:
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小.
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24. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B是x轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是(t,0).
(1)当t=4时,求直线AB的解析式;
(2)当t>0时,用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积;
(3)是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.
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