2011年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-3=    ．

2. 难度：中等

计算tan45°=    ．

3. 难度：中等

=    ．

4. 难度：中等

当a＞1时，化简=    ．

5. 难度：中等

分解因式：2a²-8b²=    ．

6. 难度：中等

21°的补角是    ．

7. 难度：中等

当x    时，式子有意义．

8. 难度：中等

已知反比例函数，且在每一象限内y随x的增大而减小，则m的范围是    ．

9. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，CH是AB边上的高，且CH=AB，则tanB=    ．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，使A落在BC边的A₁处，△A₁B₁C向左平移，使A₁落在AB边的A₂上，在整个过程中，A点移动的路程为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

-8的立方根为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

12. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a+b）²=a²+b²
C．（-2x³）²=4x⁶
D．（-1）^-1=1

13. 难度：中等

下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中对称轴数量最多的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-4
B．4
C．2a
D．-2a

15. 难度：中等

一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

16. 难度：中等

小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：．

18. 难度：中等

如图在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，求证：△ABE≌△CDF．

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为直径，点C、点D在⊙O上，CP⊥AB于P，CH⊥DB交DB延线于H，BC平分∠ABH．求证：CH²=DH•BH．

20. 难度：中等

有3张不透明的卡片，正面分别写有数字1、2、-3，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，放回后，第二次从这三张卡片中再抽取一张，若两次数字的乘积为反比例函数中的k，求的图象经过二、四象限的概率．

21. 难度：中等

为了解某品牌A、B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制作成如下的统计表：

月份	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月
A型销售量（台）	10	14	17	16	13	14	14
B型销售量（台）	6	10	14	15	16	17	20

请用你所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两种型号的冰箱有哪些相同点和不同点；
（2）请你根据七个月的销售情况，对专卖店的今后进货情况提出建议．

22. 难度：中等

节日期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本．这种笔记本节日期间每本的售价是多少元？

23. 难度：中等

如图，某海域半径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现一艘轮船从哨所正西方向60海里的B处向哨所驶来，另一艘轮船从哨所西偏北45度方向海里C处向哨所驶来，哨所及时地发了危险信号．
（1）求发出信号时，B、C两轮船之间的距离；
（2）两轮船收到危险信号时，为避免触礁，改变航向的角度至少分别应为多少？

24. 难度：中等

杨嫂在再就业中心的支持下，创办了一报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
①买进每份0.3元，卖出每份0.5元；
②一个月（以30天计算）内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③当天卖不掉的报纸如果不超过20份，则可以以每份0.2元的价格退回报社，若超过20份，每多一份，退回的所有报纸每份就少0.01元，但退回的每份报纸最低价不少于0.1元．
假设一个月内杨嫂每天从报社买进的报纸份数相同，且没有卖掉的报纸均于当天退回，回答下列问题：
（1）设每份退回的报纸单价为y元/份，每天退回的份数为m，直接写出y与m的函数关系式．
（2）设每天杨嫂从报社买进x份报纸（120≤x≤200），直接写出y与x的函数关系式．
（3）设一个月内，杨嫂卖这种晚报的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出W的最大值．

25. 难度：中等

如图，矩形OABC中，AB=10cm，BC=20cm，P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿A→B→C→O→A运动，当Q点到达A点时，P、Q两点立即停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t=7s时，求过O、A、Q三点的抛物线解析式．
（2）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，为何值时，以Q、B、P三点为顶点的三角形与以C、O、B为顶点的三角形相似？
（3）设△OPQ的面积为S，试写出S与t的函数关系式及自变量t的范围．
（4）在整个运动过程中，是否存在PQ⊥BO？若存在，求出直线PQ的解析式；若不存在，说明理由．