2012年5月中考数学模拟试卷（20）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一组数据3，4，5，5，8的极差是    ．

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

观察数轴（A、B两点所表示的实数为a、b），写出与a、b有关的两条信息：    ，    ．

4. 难度：中等

函数的图象上有    个整数点（即，纵横坐标均为整数）

5. 难度：中等

某市商品住房价格已由2003年底的1600元/平方米上升到2005年 的2800元/平方米，若设住房价格年平均增长率为x，则可得方程    ．

6. 难度：中等

如图是九年级（2）班双休日参加各种活动人数统计图，已知学生总数为60人．则参加排球人数为    ．

7. 难度：中等

在正方形网格中（图），请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD的面积的2倍．

8. 难度：中等

由完全平方公式可知：3²+2×3×5+5²=（3+5）²=64，用这一方法计算：1.2345²+2.469×0.7655+0.7655²=    ．

9. 难度：中等

若只用一种正多边形瓷砖密铺地面，则这样的正多边形有    ，    ，    边形．

10. 难度：中等

观察下面的一列二次根式，并填空

第1个	第2个	第3个	第4个	…
				…

（1）第n个二次根式可表示为    （用含n的代数式表示）．
（2）通过观察估算：第16个二次根式的值在    和    这两个连续正数之间．

二、选择题

11. 难度：中等

化简（-x）³（-x）²（-x）结果正确的是（ ）
A．x⁶
B．-x⁶
C．-x⁵
D．x⁵

12. 难度：中等

在四个图中，每个图均是由四种简单图形a、b、c、d（三角形、长方形、圆、直线）中的某两个图形组成的，例如：由a、b组成的图形视为a⊙b，那么由此可知在四个图形中，表示a⊙d的是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）

A．长方体
B．立方体
C．圆柱体
D．圆锥体

14. 难度：中等

下列四个图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

半径为10的半圆是一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面半径是（ ）
A．20
B．10
C．5
D．2.5

16. 难度：中等

初三（1）班数学兴趣小组，用高为1.2米的测倾器、皮尺测量校内一办公楼的高AB时，设计如图所示的测量方案（测点E、F与楼底B在同一直线上），并有四个同学分别测量出以下四组数据（角的度数、线段的长）：
①∠2、FB；②∠1、∠2、EF；③∠2、EF；④∠1、EB，则能根据所测数据求出楼高AB的有（ ）

A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

三、解答题

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

有三个布袋，甲布袋有14只白球，10只黑球，11只红球；乙布袋中有4只白球，8只黄球，8只红球，丙布袋中有9只白球，6只黄球；所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀．如果任意摸出1球，你想摸到白球你认为选择哪个布袋成功的机会较大？

19. 难度：中等

在容器里有18℃的水6dm³，现在要把8dm³的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，求注入的8dm³的水的温度应该在什么范围？

20. 难度：中等

某校团委倡议全校师生为一位因车祸造成重伤的同学捐款，下面是对全校20个班捐款情况进行统计得到的频率分布表和频率分布直方图（部分）．

分组	频数	频率
99.5～149.5	2	0.1
149.5～199.5		0.2
199.5～249.5	8
249.5～299.5		0.25
299.5～349.5	1	0.05
合计	20

问题：
（1）补全上面的频率分布表和频率分布直方图；
（2）已知共有7个班都是捐款245元，那么捐款数据的中位数、众数各是多少？

21. 难度：中等

我国有关法律规定：对每月收入超过一定标准的劳动者，其超过部分按一定比例缴纳个人所得税，这个标准也叫个人所得税起征点，图是反映了某地区月收入不超过5000元的劳动者个人所得税缴纳情况．
（1）该地区个人所得税的起征点是多少？
（2）若王先生在2006年元月缴纳个人所得税220元，问王先生该月的收入应是多少元？
（3）请你根据图象再写一条与个人所得税有关的信息．

22. 难度：中等

在⊙O中，AB是直径，CD是弦（非直径），AB⊥CD，现有直线k经过点D旋转交⊙O于P，当直线k经过点A时（如图1）易证：∠DPB+∠C=90°．
（1）当点P在上时（如图2），“∠DPB+∠C=90°”还成立吗？试证明你的结论；
（2）在直线k绕点D旋转的过程中（不考虑P与B或D重合的情形），∠DPB与∠C有几种不同的数量关系？写出与“∠DPB+∠C=90°”不同的关系式（仍用等式表示），并说明点P相应的位置和理由．

23. 难度：中等

先按要求填表，再观察结果回答问题：
（1）

序号	二次函数解析式	对称轴	顶点坐标
1	y=（x-3）^2+2
2	y=x^2-2x+1
3	y=x^2+2x-1
┋	┋	┋	┋

（2）这些抛物线的对称轴都平行于y轴，且相邻两对称轴相距______个单位；
（3）把表中抛物线的顶点在坐标系中描出，连成线，观察，验证该图象是什么函数图象？并求出这个函数图象的解析式（不要求写出验证过程）；
（4）按照上述抛物线的对称轴，顶点的规律，写出第4条抛物线的对称轴及顶点坐标．顶点公式：．

24. 难度：中等

如图甲，在菱形ABCD中，AC与BD交于O，AC=8，AD=5，DE⊥CD，垂足为E，交AC于F．
（1）填空：△ODF∽△______（只写一个三角形）；
（2）求OF的长；
（3）△DCE沿ED剪下，再把△DCE绕EC翻转，平移拼接成如图乙所示（拼接后D、E两点正好交换位置），判断此时四边形ABDC是什么特殊四边形（不证明）？并求图乙中的AC长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线a与x轴的正半轴的夹角为α，且sinα=，A（0，4），动点P、Q分别从A、O点同时出发，点P的运动速度是每分钟1个单位，终点是O，点Q的运动速度是每分钟2个单位，沿x轴的正方向运动，当点P到达终点O时，点Q也停止运动，设运动时间为t分钟．
（1）求直线a的解析式；
（2）当t为多少分钟时，PQ⊥a；
（3）过P作PM∥x轴交直线a于M．①设△MQO的面积为S，试写出S与t之间的函数关系，并求出当s=3时，t的值；②在P、Q运动过程中，你能猜想△MOQ为等腰三角形有多少种情况？并选择两种你认为简单的情况求出t的值．