2012年湖北省十堰市东风二中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数，sin60°•tan47°tan43°，0.2^-2中无理数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

设m＞n＞0，m²+n²=4mn，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．3

3. 难度：中等

已知||，则α+β等于（ ）
A．105°
B．75°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．三棱柱

5. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（ ）
A．10m
B．m
C．15m
D．m

6. 难度：中等

对于函数y=-k²x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线
B．过点（，-k）
C．经过一、三象限或二、四象限
D．y随着x增大而减小

7. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）		1	3	4	5
人数	1	3	5	4	2

关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5元
B．平均数是2.5元
C．极差是4元
D．中位数是3元

8. 难度：中等

如图，是反比例函数y=和y=（k₁＜k₂）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S_△AOB=2，则k₂-k₁的值是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）

A．S_△AFD=2S_△EFB
B．BF=DF
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

10. 难度：中等

温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．6×10⁶
B．6×10⁷
C．6×10⁸
D．60×10⁶

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

13. 难度：中等

小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）

A．O＜x≤
B．-≤x≤
C．-1≤x≤1
D．x＞

15. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c图象如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b²与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

分解因式：mx²-6mx+9m=    ．

17. 难度：中等

把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：    ．

18. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄…则第一个黑色梯形的面积S₁=    ；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S_n=    ．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是    cm²．

20. 难度：中等

如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．

24. 难度：中等

为迎接即将来临的2012年中考，我市一家电子计算器专卖店决定搞促销活动，将每只进价为40元，售价60元的计算机按以下方式进行优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低1元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价1×（20-10）=10（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只50元计算，但是最低价为每只46元．
（1）若一次至少买m只，才能以最低价购买，求m的值；
（2）写出该专卖店当一次销售x（10＜x≤m）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式；
（3）若店主一次卖的只数在10至20只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

25. 难度：中等

2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

26. 难度：中等

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．