2011-2012学年北京市房山区周口店中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

上海世博会定于2010年5月1日至10月31日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 000 000人次参观．将69 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.69×10⁸
B．6.9×10⁷
C．6.9×10⁶
D．69×10⁶

3. 难度：中等

如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若∠AFD=47°，则∠CEB等于（ ）

A．47°
B．86°
C．94°
D．133°

4. 难度：中等

某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为_甲=82分，_乙=82分，S_甲²=245，S_乙²=190，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班
B．乙班
C．两班一样整齐
D．无法确定

5. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，弦AB⊥OC于C，AB=，则OC等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1：3，那么n的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：ax²+2ax+a=    ．

10. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果DE=1，AD：DB=1：3，那么△ABC的
周长等于    ．

12. 难度：中等

一组按规律排列的式子：，，，-…（a≠0）其中第8个式子是    ；第n个式子是    （n为正整数）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式：≤1，并把解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，F是AC上一点，且FB=FC，延长BC到点E使BE=AC，过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D．
求证：ED=AB．

16. 难度：中等

已知a²+2a-15=0，求的值．

17. 难度：中等

如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．

18. 难度：中等

上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目，已知“四馆”的总建筑面积约是55.51万平方米，世博中心比演艺中心的建筑面积多1.4万平方米．结合表中其它信息，求世博中心和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米？

场馆	中国馆	主题馆	世博中心	演艺中心
建筑面积 （万平方米）	16.01	12.9

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=，求梯形ABCD的面积．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长．下面是根据有关数据制作的2009年全区社会消费品零售额的统计图表．

表1   2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表（单位：亿元）

各类商品	吃类商品	穿类商品	用类商品	烧类商品
2009年零售额	20.9	7.2	47.9	23.1

请根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1；
（2）求2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数；
（3）已知2009年“穿类商品”的零售额同比增长15%，若按照这个比例增长，估计2011年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元？

22. 难度：中等

阅读下列材料：
小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连接AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；
然后取n=3，如图3，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；
请你参考小明的做法，解决下列问题：
（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；
（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．