2012年山东省济南市历城区中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，无理数是（ ）
A．0.101001
B．0
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，经过折叠后能围成一个正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠2
B．x≠-2
C．x＞-2
D．x＜2

4. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（ ）
A．3sinα
B．3cosα
C．
D．

5. 难度：中等

如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（ ）

A．OA
B．AB
C．BC
D．CD

6. 难度：中等

点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（）
B．（-）
C．（-）
D．（-）

7. 难度：中等

如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）

A．（-3，-2）
B．（-3，2）
C．（-2，3）
D．（2，3）

8. 难度：中等

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）

A．-1≤x≤3
B．-3≤x≤1
C．x≥-3
D．x≤-1或x≥3

9. 难度：中等

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

10. 难度：中等

已知函数y=-中，x＞0时，y随x的增大而增大，则y=kx-k的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（ ）

A．8
B．15
C．9
D．12

12. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）

A．O＜x≤
B．-≤x≤
C．-1≤x≤1
D．x＞

13. 难度：中等

小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）

A．14分钟
B．17分钟
C．18分钟
D．20分钟

14. 难度：中等

已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₁等于（ ）
A．
B．x+1
C．
D．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）

A．2
B．4-π
C．π
D．π-1

二、填空题

16. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是：    ．

17. 难度：中等

若关于x的方程x²-mx+3=0有实数根，则m的值可以为    ．（任意给出一个符合条件的值即可）．

18. 难度：中等

如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）    ．

19. 难度：中等

如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于    ．

20. 难度：中等

如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是    ．

21. 难度：中等

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是    ．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）+（4-π）；
（2）先化简：，再选择一个合适的x代入求值．

23. 难度：中等

（1）如图1，点E、F、G分别是▱ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：△BEF≌△DGH．
（2）如图2，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面积．

24. 难度：中等

九年级（1）班的小亮为了了解本班同学的血型情况，对全班同学进行了调查．将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表提供的信息回答下列问题：
（1）九年级（1）班共有学生______人，其中a=______；
（2）扇形统计图中，AB血型所在扇形的圆心角为______度；
（3）已知同种血型的人可以互相输血．O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小红是九年级（1）班的B血型学生．因病需要输血．在本班学生中（小红除外）任找一人，求他的血可以输给小红的概率．

血型	人数
A	a
B	13
AB	5
O	18

25. 难度：中等

某公园的门票价格如下表：

购票人数	1-50人	51-100人	100人以上
票价	50元/人	40元/人	25元/人

我区某校初三年级（1）、（2）两班共有学生100多人，其中（1）班50多人，（2）班不足50人，准备去此公园游览．若两班分别购票共需4730元；若两班合在一起购票共需2650元．请问初三（1）、（2）两班各有学生多少名？

26. 难度：中等

如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=时，求CH的长．

27. 难度：中等

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点O，过点B的直线y=mx+n与抛物线相交于点C（2，y）．过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴，交直线DC于点E，交x轴于点F．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△OBC的面积；
（3）是否存在这样的点P，使得以P、C、E为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．