1. 难度:中等 | |
下列运算结果是负数的是( ) A.-|-5| B.-(-5) C.(-5)2 D.5-2 |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且,,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 |
3. 难度:中等 | |
已知x=-1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根,那么m的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.-2 |
4. 难度:中等 | |
如图所示,四边形ABCD是边长为4cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示,正确的是 ( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
矩形面积为4,长y是宽x的函数,其函数图象大致是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后,又降价20%,现售价为n元,那么该电脑的原售价为( ) A.(n+m)元 B.(n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 |
7. 难度:中等 | |
方程(x+1)(x-3)=5的解是( ) A.x1=1,x2=-3 B.x1=4,x2=-2 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-4,x2=2 |
8. 难度:中等 | |
一个点到圆周的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是( ) A.2.5 cm或6.5 cm B.2.5 cm C.6.5 cm D.5 cm或13cm |
9. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点,∠CPB=60°,沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内点B′处,则B′点的坐标为( ) A.(2,2) B.(,) C.(2,) D.(,) |
10. 难度:中等 | |
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于( ) A.1- B.1- C. D. |
11. 难度:中等 | |
的算术平方根是 . |
12. 难度:中等 | |
温家宝总理有句名言:多么小的问题乘以13亿,都会变得很大;多么大的经济总量,除以13亿都会变得很小.将1 300 000 000用科学记数法表示为 . |
13. 难度:中等 | |
在函数中,自变量x的取值范围 . |
14. 难度:中等 | |
将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成,定义:,上述记号叫做2阶行列式.若,则x= . |
15. 难度:中等 | |
如右图,△ABC内接于圆,D为弧BC的中点,∠BAC=50°,则∠DBC是 度. |
16. 难度:中等 | |
如图,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为 米. |
17. 难度:中等 | |
如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为 . |
18. 难度:中等 | |
二次函数y=2x2-4x+5的顶点坐标是 . |
19. 难度:中等 | |
已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 . |
20. 难度:中等 | |
把边长为3的正三角形各边三等分,分割得到图①,图中含有1个边长是1的正六边形; 把边长为4的正三角形各边四等分,分割得到图②,图中含有3个边长是1的正六边形; 把边长为5的正三角形各边五等分,分割得到图③,图中含有6个边长是1的正六边形; …依此规律,把边长为7的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,得到的图形中含有 个边长是1的正六边形. |
21. 难度:中等 | |
先化简:,再任选一个你喜欢的数代入求值. |
22. 难度:中等 | |
解分式方程:. |
23. 难度:中等 | |
如图,已知直线y=x与双曲线交于A,B两点,且点A的横坐标为4. (1)求k的值; (2)若双曲线上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积; (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标. |
24. 难度:中等 | |
某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动,派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品.已知该超市的锦江牌钢笔每支8元,红梅牌钢每支4.8元,他们要购买这两种笔共40支. (1)如果他们两人一共带了240元,全部用于购买奖品,那么能买这两种笔各多少支? (2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况,决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的,但又不少于红梅牌钢笔的数量的.如果他们买了锦江牌钢笔x支,买这两种笔共花了y元. ①请写出y(元)关于x(支)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; ②请帮他们计算一下,这两种笔各购买多少支时,所花的钱最少,此时花了多少元? |
25. 难度:中等 | |
如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线. (1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么? (2)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由. |
26. 难度:中等 | |
已知:如图,C为半圆上一点,,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F. (1)求证:AD=CD; (2)若DF=,tan∠ECB=,求PB的长. |
27. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3),B(3,-3),C(-1,5),顶点为M点. (1)求该抛物线的解析式. (2)试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90°.若不存在,说明理由;若存在,求出P点的坐标. (3)试判断抛物线上是否存在一点K,使∠OMK=90°,若不存在,说明理由;若存在,求出K点的坐标. |
28. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒). (1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式; (2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形; (3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值; (4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. |