2012年5月中考数学模拟试卷（61）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

是（ ）
A．2的相反数
B．的相反数
C．-2的相反数
D．的相反数

2. 难度：中等

去年南京市接待入境旅游者约876 000人，这个数可以用科学记数法表示为（ ）
A．0.876×10⁶
B．8.76×10⁵
C．87.6×10⁴
D．876×10³

3. 难度：中等

下列运算中，计算正确的是（ ）
A．3x²+2x²=5x⁴
B．（-x²）³=-x⁶
C．（2x²y）²=2x⁴y²
D．（x+y²）²=x²+y⁴

4. 难度：中等

体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．33，7
B．32，4
C．30，4
D．30，7

5. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知x²=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）

A．P₁
B．P₄
C．P₂或P₃
D．P₁或P₄

7. 难度：中等

如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4
B．π+2
C．4
D．2

8. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

9. 难度：中等

写出一个小于0的无理数    ．

10. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

分解因式：4a²-4ab+b²=    ．

12. 难度：中等

已知等腰梯形的面积为24cm²，中位线长为6cm，则等腰梯形的高为    cm．

13. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是    度．

14. 难度：中等

已知实数m是关于x的方程2x²-3x-1=0的一根，则代数式4m²-6m-2值为     ．

15. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，则点A经过的路径长为    ．（结果保留π）．

16. 难度：中等

某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-．

18. 难度：中等

先化简（），再选取一个你喜欢的a的值代入求值．

19. 难度：中等

解方程：x²+2x-5=0．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE，垂足为F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明△ABG≌△DAF．
方案一：______；

方案二：（1）作法：
（2）证明：

21. 难度：中等

某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：

型  号	A	B
进  价	1200元/部	1000元/部
售  价	1380元/部	1200元/部

用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量．

22. 难度：中等

某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是______．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．

23. 难度：中等

在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为______度；
（2）图2、3中的a=______，b=______；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

24. 难度：中等

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．

25. 难度：中等

如图直角坐标系中，已知A（-4，0），B（0，3），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

26. 难度：中等

A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为y₁、y₂（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C站的距离y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是______，当α=90°时，的值是______；
（2）①如图1，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求PQ的长；
②如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求PQ的长．
（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总存在线段PQ与线段______相等；同时存在着特殊情况BP=BQ，此时点P的坐标是______．

28. 难度：中等

如图，直线y=x+b经过点B（-，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x²沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线y=x²平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．