2012年山东省济南市长清实验中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果反比例函数（k≠0）的图象经过点（2，-3），那么k的值为（ ）
A．-6
B．6
C．-
D．

2. 难度：中等

若将抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+3）²-5
B．y=2（x-3）²+5
C．y=2（x-3）²-5
D．y=2（x+3）²+5

3. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

4. 难度：中等

抛物线y=3（x-4）²+1的对称轴是直线（ ）
A．x=3
B．x=4
C．x=-4
D．x=1

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0

6. 难度：中等

下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x²-x+1=0
B．2x²-3x-1=0
C．x²-6x+9=0
D．x²-4x+2=0

7. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

A．2
B．2
C．4
D．4

11. 难度：中等

袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）

A．AC=BD
B．∠OBC=∠OCB
C．S_△AOB=S_△DOC
D．∠BCD=∠BDC

14. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．k₁+k₂
B．k₁-k₂
C．k₁•k₂
D．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论正确的是（ ）

A．S₁=S₂=S₃
B．S₁=S₂＜S₃
C．S₁=S₃＜S₂
D．S₂=S₃＜S₁

二、填空题

16. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为    ．

18. 难度：中等

如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，若∠ADC=15°，则∠ABE=    ．

19. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=    ．

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°，则AC=    cm．

21. 难度：中等

如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第    秒．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）解方程：x²-4x-1=0；
（2）如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．求证：BM=CM．

23. 难度：中等

（1）在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．
（2）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．

24. 难度：中等

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4、若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率．

25. 难度：中等

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

26. 难度：中等

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm²）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：当x=-时，二次函数y=ax²+bx+c（a0）有最小（大）值）

27. 难度：中等

某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

28. 难度：中等

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．