2012年山东省德州市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-7的相反数的倒数是（ ）
A．7
B．-7
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．a²÷a=a²
C．a³-a²=a
D．a²•a=a³

3. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

4. 难度：中等

已知半径分别为3cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1 cm
B．3 cm
C．5cm
D．7cm

5. 难度：中等

在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.78×10^-4m
B．7.8×10^-7m
C．7.8×10^-8m
D．78×10^-8m

6. 难度：中等

如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米．

A．36π
B．54π
C．27π
D．128π

7. 难度：中等

若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图、右为左视图、下为俯视图，则一堆方便面共有（ ）

A．5桶
B．6桶
C．9桶
D．12桶

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c图象如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b²与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：ax²-16a=    ．

10. 难度：中等

一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是    分，众数是    分．

11. 难度：中等

如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），那么k的值等于    ．

12. 难度：中等

如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是    ．

13. 难度：中等

不等式组的整数解是    ．

14. 难度：中等

分式方程的解是x=    ．

15. 难度：中等

如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为    ．

16. 难度：中等

右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是    ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是    ；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是    （用含n的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷，其中x=2．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

19. 难度：中等

“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．

成绩（米）	…	1.80～1.86	1.86～1.94	1.94～2.02	2.02～2.18	2.18～2.34	2.34～
得分（分）	…	5	6	7	8	9	10

某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：
1.96   2.38   2.56   2.04   2.34   2.17   2.60   2.26   1.87   2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；
（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；
（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．

20. 难度：中等

如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）说明点B是否在暗礁区域内；
（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．

21. 难度：中等

响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

22. 难度：中等

（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN∥EF．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．