2012年浙江省绍兴市八校联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-（-2）=（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．4

2. 难度：中等

下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据统计，2011年义乌中国小商品城市场全年成交额约为515.12亿元，同比增长12.95%，连续第21次蝉联全国批发市场榜首．近似数515.12亿元的有效数字的个数是（ ）
A．12个
B．4个
C．5个
D．11个

4. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图中不可能有圆的几何体是（ ）
A．正方体
B．圆锥
C．球
D．圆柱

5. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

6. 难度：中等

有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（ ）

A．直角三角形
B．矩形
C．平行四边形
D．正方形

7. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，则∠A的度数约为（ ）

A．10°
B．20°
C．25°
D．35°

8. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，CD=3，CE=2．则AE的长等于（ ）

A．5
B．6
C．7
D．9

9. 难度：中等

诸暨“天天速递”快递公司规定：重量在2000克以内的包裹快递邮资标准如下表：

运送距离x（km）	O＜x≤500	500＜x≤1000	1000＜x≤1500	1500＜x≤2000	…
邮资y（元）	5.00	6.00	7.00	8.00	…

如果某人从该公司快递900克的包裹到距诸暨1300km的某地，他应付的邮资是（ ）
A．5.00元
B．6.00元
C．7.00元
D．8.00元

10. 难度：中等

已知点A、B、P是⊙O上不同的三点，∠APB=α，点M是⊙O上的动点，且使△ABM为等腰三角形．若满足题意的点M只有2个，则符合条件的α的值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

如果x₁与x₂的平均数是4，那么x₁+1与x₂+5的平均数是    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3和5，且⊙O₁与⊙O₂相切，则O₁O₂等于    ．

14. 难度：中等

对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*x=9的解为    ．

15. 难度：中等

如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足．延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0≤x≤1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是    ．

16. 难度：中等

若关于x的二次函数y=x²-2mx+1的图象与端点在（-1，1）和（3，4）的线段只有一个交点，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：（-1）²⁰¹²-4tan45°+；
（2）解不等式组：．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是三角形三边中点，试判断四边形ADEF的形状并加以说明．

19. 难度：中等

某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）

20. 难度：中等

2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题

（1）该记者本次一共调查了______名司机．
（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．
（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．

21. 难度：中等

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．

22. 难度：中等

某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．解决问題：
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？

23. 难度：中等

阅读理【解析】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

24. 难度：中等

定义：对于抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b²=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x²-2x+2是黄金抛物线．
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]
【提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）】．