2012年内蒙古呼和浩特市新东方教育中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：=（ ）
A．5
B．-1
C．-3
D．3

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a²
B．（2a+b）（2a-b）=4a²-b²
C．2a²•a³=2a⁶
D．（2a+b）²=4a²+b²

3. 难度：中等

06年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨．将167 000用科学记数法表示为（ ）
A．167×10³
B．16.7×10⁴
C．1.67×10⁵
D．0.167×10⁶

4. 难度：中等

某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：

花钱数额（元）	5	10	15	20	25
学生人数	7	12	18	10	3

根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（ ）
A．15，14
B．18，14
C．25，12
D．15，12

5. 难度：中等

如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．6个

6. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

8. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12
B．9
C．6
D．4

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y₁）、D（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

10. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+；⑤S_{正方形ABCD}=4+．其中正确结论的序号是（ ）

A．①③④
B．①②⑤
C．③④⑤
D．①③⑤

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁²+3x₁x₂+x₂²的值为     ．

13. 难度：中等

如图，点P在双曲线（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为    ．

14. 难度：中等

如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S_△ABE+S_△ADF=S_△CEF，其中正确的是    （只填写序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

化简计算
①计算：．
②化简计算：，其中．

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

已知：如图，A点坐标为，B点坐标为（0，3）．
（1）求过A，B两点的直线解析式；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

20. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

21. 难度：中等

在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？

22. 难度：中等

为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

23. 难度：中等

热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）

24. 难度：中等

如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
（1）求证：AB是半圆O的切线；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．

25. 难度：中等

已知一元二次方程x²+ax+a-2=0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y=x²+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．