2012年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据深圳特区报2月28日报道，2011年底我市机动车保有量为200.8万辆，汽车保有量排名全国第二．将数据200.8万保留三个有效数字，用科学记数法表示为（ ）
A．2.008×10⁶
B．2.01×10²
C．2.01×10⁶
D．0.201×10⁷

4. 难度：中等

下列各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

根据深圳空气质量时报显示，2012年3月31日15时我区部分环境监测站“PM2.5 24小时滑动平均分指数”如下表所示

监测站名称	宝安	沙井	松岗	福永	观澜	龙华
PM2.5 24小时滑动平均分指数	55	60	73	53	55	40

对于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
A．平均数是56
B．众数是55
C．中位数是55
D．方差是7

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a-3a=-1
B．a²+a³=a⁵
C．2x²×3x³=6x⁶
D．（-2a³）²=4a⁶

7. 难度：中等

如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成三个面积相等的扇形，在每个扇形上分别标有数字-2，1，2．转动该转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为正数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．若sinB=，AD=6，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．12
B．
C．24
D．54

9. 难度：中等

某商店出售了两件商品，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件亏了20%，那么在这次交易中，该商店（ ）
A．赚了10元
B．亏了10元
C．不赚不亏
D．以上均不正确

10. 难度：中等

如图，公园里，小颖沿着斜坡AB从A点爬上到B点后，顺着斜坡从B点滑下到C点．已知A、C两点在同一水平线上，∠A=45°，∠C=30°，AB=4米，则BC的长为（ ）

A．米
B．米
C．米
D．米

11. 难度：中等

将一个箭头符号，每次逆时针旋转90°，这样便得到一串如图所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2012个“箭头符号”是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm²，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

化简的结果是    ．

14. 难度：中等

如果单项式2x^m+ny与单项式x³y^m-n是同类项，则mn=    ．

15. 难度：中等

如图，已知A是双曲线（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则=    ．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC-PA|的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．

19. 难度：中等

随着市民环保意识的增强，越来越多市民出行时选择坐公交车的方式．小颖随机调查了部分坐公交车市民，统计了他们等候公交车的时间，并绘制成如下图表．表中“3～6”表示等候公交车的时间大于或等于3min而小于6min，其它类同．

时间分段/min	频数/人数	频率
3～6	6	0.1
6～9	21	0.35
9～12	a	0.25
12～15	12	b
15～18	6	0.1
合计	c	1.0

（1）这里采用的调查方式是______；
（2）表中a的值是______，b的值是______，c的值是______；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是______～______min．

20. 难度：中等

如图，已知⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，∠AOC=60°．
（1）求证：△OAD≌△CBD；
（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

某公司组织A、B两种工人共20人生产某种纪念品，已知每位A种工人比B种工人每小时多生产2件纪念品，每位A种工人生产24件纪念品所用的时间与B种工人生产20件纪念品所用的时间相同．
（1）求A、B两种工人每人每小时各生产多少件纪念品？
（2）根据公司安排，要求B种工人的人数不少于A种工人人数的3倍，且每件纪念品售出时公司均可获利10元．假定所生产的纪念品均能售出，那么该公司应如何安排A、B两种工人的人数，才能使每小时获得最大利润？最大利润是多少元？

22. 难度：中等

如图1，已知矩形ABCD中，，O是矩形ABCD的中心，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．
（1）线段AE与CF的数量关系是______，直线AE与CF的位置关系是______；
（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图2的位置，连接AE、CF．那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
（3）若AB=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图3），设OE与BC交于点P，求PC的长．

23. 难度：中等

如图1，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=2OA=4．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标．
（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG∥y轴，交AC于点G（如图2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面积的？