2012年江西省南昌市十五校第二次联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算3×（-2）的结果是（ ）
A．5
B．-5
C．6
D．-6

2. 难度：中等

沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）
A．25.3×10⁵亩
B．2.53×10⁶亩
C．253×10⁴亩
D．2.53×10⁷亩

3. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．90°

5. 难度：中等

如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）

A．BD=DC，AB=AC
B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D．∠B=∠C，BD=DC

6. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列各式，分解因式正确的是（ ）
A．a²+b²=（a+b）²
B．xy+xz+x=x（y+z）
C．x²+x³=x³（+1）
D．a²-2ab+b²=（a-b）²

8. 难度：中等

如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）

A．0.4元
B．0.45 元
C．约0.47元
D．0.5元

9. 难度：中等

等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（ ）
A．一腰的长
B．底边的长
C．周长
D．面积

10. 难度：中等

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n²+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月
B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月

11. 难度：中等

如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

A．6
B．5
C．3
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

计算tan60°=    ．

14. 难度：中等

数据：-1，0，2，-1，3的众数为    ．

15. 难度：中等

如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器    台．

16. 难度：中等

如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x、y满足方程组，求 （x+y）^-2012的值．

18. 难度：中等

小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．

19. 难度：中等

如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

20. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

21. 难度：中等

某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒；则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友分得不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．

22. 难度：中等

某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）
25  26  21  17  28  26  20  25  26  30
20  21  20  26  30  25  21  19  28  26
（1）请根据以上信息完成下表：

销售额（万元）	17	19	20	21	25	26	28	30
频数（人数）	1	1	3	3			2	2

（2）上述数据中，众数是______万元，中位数是______万元，平均数是______万元；
（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．

23. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

24. 难度：中等

已知双曲线y=和直线AB的图象交于点A（-3，4），AC⊥x轴于点C．
（1）求双曲线y=的解析式；
（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线y=另一支还有一个交点的情形下，求△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围．

25. 难度：中等

一量角器所在圆的直径为10厘米，其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°．
（1）劣弧AB所对圆心角是多少度？
（2）求劣弧AB的长；
（3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器，精确到0.1）

26. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的长．

27. 难度：中等

（1）观察发现：
如（a）图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P．再如（b）图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为______

28. 难度：中等

如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P．
（1）①当点M分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点P₁、P₂，则P₁ ______、P₂ ______；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点P₃，求P₃的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c，是经过（1）中的点P₁、P₂、P₃，试求a、b、c的值；
（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用P₁、P₂、P₃三点）求出y与x之间的关系来给予说明．