2012年广东省肇庆市高要市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-l，2，-1.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．-1.5

2. 难度：中等

在二次根式中，x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x≥-2
C．x≠-2
D．x≤-2

3. 难度：中等

如图桌面上一本翻开的书，则其俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35

5. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0
B．-2
C．2
D．-2或2

6. 难度：中等

如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（ ）

A．CD=2AC
B．CD=3AC
C．CD=4BD
D．不能确定

7. 难度：中等

如图，O是BC、AD的中点，∠A=∠D，∠A＞∠B，那么线段AB可以看成是由线段DC经过某种图形变换得到的这种图形变换是（ ）

A．平移
B．以过O点且平行于AB的直线为折痕对折
C．以O为旋转中心旋转360°
D．以O为旋转中心旋转180°

8. 难度：中等

刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）
A．众数
B．平均数
C．频数
D．方差

9. 难度：中等

若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（ ）
A．
B．
C．或
D．a+b或a-b

10. 难度：中等

对于抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（ ）
A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根
B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为0
C．若a•b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若2b=4a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0，必有一根为-2

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（-a³）²=    ．

12. 难度：中等

2010年上海世界博览会是一届规模空前的人类盛会，共有246个国家和国际组织参展，逾7308万人次的海内外游客参观，7308万可用科学记数法表示为     万．

13. 难度：中等

已知点A（1，-2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是    ．

14. 难度：中等

一元二次方程2x²-x=0的解是    ．

15. 难度：中等

如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：1-（-）²+（-1）-（-）．

17. 难度：中等

解不等式组，并求它的整数解．

18. 难度：中等

先化简，再求值：-，其中a=．（结果精确到0.01）

19. 难度：中等

把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率．

20. 难度：中等

某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示．
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式．
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）

21. 难度：中等

如图，已知AC=DE，AF=DB，∠A=∠D，求证：BG=FG．

22. 难度：中等

在平面直角坐标中，直角三角板∠C=30°，AB=6cm，将直角顶点A放在点（，1）处，AC∥x轴，求经过点C的反比例函数的解析式．

23. 难度：中等

为加快农村小城镇建设，某镇经过规划设计，有80万平方米的街道和空地需要改造和绿化，如果街道铺设柏油和空地绿化各占50%，则需要投资30万元，如果街道铺设柏油占40%，空地绿化占60%，则需要投资28万元，问每铺设街道柏油和空地绿化1万平方米各需要投资多少万元？

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²-2ax+b经过点A（1，0）和点P（3，4）．
（1）求此抛物线的解析式，写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为B，现将抛物线向射线AP方向平移，使P点落在M点处，同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处．设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m，线段 PM为n，求m与n的函数关系式．