2012年广西贵港市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

计算（-2a）²-3a²的结果是（ ）
A．-a²
B．a²
C．-5a²
D．5a²

3. 难度：中等

在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．极差是3
B．平均数是8
C．众数是8和9
D．中位数是9

4. 难度：中等

下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（ ）
A．（-2，-3）
B．（-3，2）
C．（3，-2）
D．（6，-1）

5. 难度：中等

如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形

6. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx-1相交于点P（-1，1），则关于x的不等式x+m＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从2，-1，-2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（ ）

A．80°
B．110°
C．120°
D．140°

11. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（ ）

A．10
B．11
C．12
D．13

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：
①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S_{四边形ABCD}=AM²．
其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学记数法表示11000000为    ．

15. 难度：中等

如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于    （结果保留π）．

17. 难度：中等

如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是    ．

18. 难度：中等

若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：|-|+2^-1+（π-）-tan60°；
（2）解分式方程：．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．
（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．

21. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（-4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

22. 难度：中等

某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	40	0.40
70≤x＜80	35	b
80≤x＜90	a	0.15
90≤x＜100	10	0.10

频率分布统计表
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）表中：a=______，b=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．
（1）求证：AF=DF；
（2）若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．

24. 难度：中等

某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．
（1）该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？
（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．
（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；
（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3的顶点为M（2，-1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式；
（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM²+PB²+PC²=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．