2012年青海省西宁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是（ ）
A．1
B．10
C．1.0
D．1.03

3. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列分解因式正确的是（ ）
A．3x²-6x=x（3x-6）
B．-a²+b²=（b+a）（b-a）
C．4x²-y²=（4x+y）（4x-y）
D．4x²-2xy+y²=（2x-y）²

5. 难度：中等

用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线围成三角形的事件是（ ）
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．以上都不是

6. 难度：中等

如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（ ）

A．两个外切的圆
B．两个内切的圆
C．两个相交的圆
D．两个外离的圆

7. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（ ）

A．45°
B．120°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（ ）

A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

9. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过（-1，1）、（2，-1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ）

A．当x=0时，y的值大于1
B．当x=3时，y的值小于0
C．当x=1时，y的值大于1
D．y的最大值小于0

10. 难度：中等

如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若y=2，则x的值等于（ ）

A．3
B．2-1
C．1+
D．1+

二、填空题

11. 难度：中等

计算：a²b-2a²b=    ．

12. 难度：中等

分式方程的解是    ．

13. 难度：中等

某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为    ．

14. 难度：中等

请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式    ．

15. 难度：中等

一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为    cm．

16. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（-2，1），则点B的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为    m．

18. 难度：中等

72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b的值为    ．

抓到糖果数（颗）	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
次数（人）	3	7	6	10	11	8	13	7	1	4	2

19. 难度：中等

5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是    ．

20. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

先化简，然后-1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1
（1）如果∠BCD=30°，求AC；
（2）如果tan∠BCD=，求CD．

24. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）证明：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积．

25. 难度：中等

西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了______名同学；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

26. 难度：中等

如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tan∠DAC的值．

27. 难度：中等

2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若用电量为130°及以下，收费标准为0.38元/度．若月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度按0.38元/度收费；②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民家某月电费发票的部分信息如下表所示：

青海省居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量（度）	单价（元/度）
阶梯一：130	0.38
阶梯二：131～230（超出部分）	0.42
本月实付金额：78.8（元）	（大写）柒拾捌元捌角

根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）如果月用电量x（单位：度）来表示，实付金额用y（单位：元）来表示，请你写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的函数关系式；
（2）请你根据表中本月实付金额计算一下，这个家庭一个月的实际用电量；
（3）若小芳和小华一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．
（1）求点D的坐标；
（2）求证：△ADE≌△BCD；
（3）抛物线y=x²-x+4经过A、C两点，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，求点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．