2012年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个由-2和3组成的算式中，运算值最小的是（ ）
A．-2-3
B．-2×3
C．3^-2
D．（-3）²

2. 难度：中等

一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间

3. 难度：中等

一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7
B．7，6.5
C．5.5，7
D．6.5，7

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（ ）

A．（2，-1）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（2，1）

5. 难度：中等

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）

A．AD∥BC
B．AC⊥BD
C．四边形ABCD面积为4
D．四边形ABED是等腰梯形

6. 难度：中等

不等式组：的解集是（ ）
A．2＜x≤3
B．-2＜x＜3
C．-2＜x≤3
D．-2≤x＜3

7. 难度：中等

关于x的两个方程x²-x-2=0与有一个解相同，则a的值为（ ）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5

8. 难度：中等

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，AE∥BC，直线BD交AE于点E，则BE的长为（ ）

A．3
B．4
C．3
D．5

9. 难度：中等

P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是（ ）
A．5
B．7
C．10
D．12

10. 难度：中等

在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

12. 难度：中等

去年，太仓全市实现全口径财政收入226.5亿元，同比增长25.8%．则226.5亿元用科学记数法可表示为    元．

13. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是   

14. 难度：中等

现有四条线段，长度依次是：2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选三条，能组成三角形的概率是    ．

15. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为    ．

16. 难度：中等

如图是函数y=3-|x-2|的图象，则这个函数的最大值是    ．

17. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是    ．

18. 难度：中等

如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=    s时⊙P与直线AB相切．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组．

21. 难度：中等

请你先化简，再从0，-2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．

22. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
（1）求证：OA=OB；
（2）若∠CAB=35°，求∠CDB的度数．

23. 难度：中等

太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分．

根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是______；
（2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是______度；
（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？

24. 难度：中等

我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式可以用观察法配平，对于某些复杂的方程式，还可以尝试运用方程的思想和比例的方法．例如方程式：NH₃+O₂NO+H₂O，可以设NH₃的系数为1，其余三项系数分别为x、y、z，即：1NH₃+xO₂yNO+zH₂O，依据反应前后各元素守恒，得：，解之得四项系数之比为1：：1：，扩大4倍得整数比为4：5：4：6，即配平结果为：4NH₃+5O₂4NO+6H₂O．请运用上述方法，配平化学方程式：Al+MnO₂Al₂O₃+Mn．

25. 难度：中等

智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．
（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin²α+cos²α=1）

26. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=k₁x+6与反比例函数（x＞0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）求点A、B、O所构成的三角形的面积；
（3）对于x＞0，试探索y₁与y₂的大小关系（直接写出结果）．

27. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连接AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．
（1）求证：⊙O必经过点D；
（2）若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；
（3）当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．

28. 难度：中等

如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=-x+4．
（1）点C的坐标是（______，______）；
（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；
（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

29. 难度：中等

如图，已知点A（-3，5）在抛物线y=x²+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连接AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连接AQ、BQ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？
（3）试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．