2012年浙江省三县市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．-
D．

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥-2
C．x＜2
D．x＜-2

3. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁶
D．a²+a²=a⁴

4. 难度：中等

如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是AD上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

直线y=x-1的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限

6. 难度：中等

要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A．方差
B．中位数
C．平均数
D．众数

7. 难度：中等

将抛物线y=（x-6）²+5的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=（x-5）²+7
B．y=（x-5）²-3
C．y=（x-7）²+7
D．y=（x-7）²-3

8. 难度：中等

抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（ ）
A．大于0.5
B．等于0.5
C．小于0.5
D．无法判断

9. 难度：中等

一个不透明的小方体的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（ ）

A．
B．1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图：直线a∥b，∠1=50°，则∠2=    ．

12. 难度：中等

圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的高为    ．

13. 难度：中等

对于一个函数，如果将x=a代入，这个函数将失去意义，我们把这样的数值a叫做自变量x的奇异值，请写出一个函数，使2和-2都是这个函数的奇异值，你写出的函数为    ．

14. 难度：中等

如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为    cm²．

15. 难度：中等

小明是一位滑板迷，他拜访了一家做滑板的商店来核对一些产品的价格．在这家商店他可以买一些面板、成套的四个轮子、成套的一对滚轴和成套的附件装备，然后组装他自己的滑板．这家商店的商品的价格如下：

商品名称	价格（元）
面板	40或60或65
成套的四个轮子	14或36
成套的一对滚轴	16
成套的附件 （轴承、橡皮垫、螺丝、螺母）	10或20

这家商店提供三种不同的面板，两种不同的成套的轮子和两种不同的成套的附件，成套的滚轴只有一种选择，小明在自己组装的面板中选准成套的四个轮子为36元的概率是    ．

16. 难度：中等

已知：关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x＜，则ax+b＞0的解集是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：=1．

18. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m，求m的值．

19. 难度：中等

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：△ABE≌△CDF．

20. 难度：中等

一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．求函数y₁的表达式和B点的坐标．

21. 难度：中等

抛物线y=x²-6x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）与y轴交于点C，线段AB的中点为D，求sin∠DCB的值．

22. 难度：中等

为了了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如图．现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）．
（1）抽取了______名学生的成绩；
（2）求所抽取的成绩的均分；
（3）已知该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上（不含22分）的人数．

23. 难度：中等

如图1，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点，⊙O称为基圆．
（1）如图2，⊙O内有不同的两点A、B，它们的反演点分别是A′、B′，则与∠A′一定相等的角是______
（A）∠O         （B）∠OAB        （C）∠OBA           （D）∠B′
（2）如图3，⊙O内有一点M，请用尺规作图画出点M的反演点M′；（保留画图痕迹，不必写画法）．
（3）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆O的半径为r，另一个半径为r₁的⊙C，作射线OC交⊙C于点A、B，点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′，点M为⊙C上另一点，关于⊙O的反演点为M′．求证：∠A′M′B′=90°．

24. 难度：中等

在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠CBA=90°，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）连接BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三角形全等的判定依据是______；过B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S_矩形KMNC=2S_△CKB；同理S_{正方形BCED}=2S_△CEA，得S_{正方形BCED}=S_矩形KMNC，然后可证得勾股定理．
（2）在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是______．
（3）为了研究问题的需要，将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC，并擦去正方形ACKH得图4，由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圆与AD交于点P，此时C、P、G共线，从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P（已经被他人证明）．设BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．