2012年天津市滨海新区大港初中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2cos60°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

06年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨．将167 000用科学记数法表示为（ ）
A．167×10³
B．16.7×10⁴
C．1.67×10⁵
D．0.167×10⁶

3. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

估计的值在（ ）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间

5. 难度：中等

已知正六边形的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是（ ）
A．4
B．6
C．12
D．24

6. 难度：中等

图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知：A、B、C、D、Q在同一圆周上，∠BAQ=16°，∠QCD=24°，则∠P+∠Q等于（ ）

A．80°
B．64°
C．50°
D．40°

8. 难度：中等

在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，延长DC到F，连接AF，交BC于点G，交BD于点E，则图中相似三角形的对数为（ ）

A．5对
B．6对
C．7对
D．8对

10. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若=    ．

13. 难度：中等

在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款    元．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是    ．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

16. 难度：中等

将抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=-2x²-4x+5，则原抛物线的顶点坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的是    ．
①△BDF是等腰三角形；②；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．

18. 难度：中等

5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：
①5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
②如图3，在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，则平行四边形MNPQ的面积为    （在图3中画图说明）．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（Ⅰ）求出A点的坐标和k的值
（Ⅱ）写出点B的坐标．并观察图象回答，当正比例函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，半径AO⊥PO，PB切⊙O于点B，AB交PO于点C，且∠P=60°，OC=1．
（Ⅰ）求证：△PBC是等边三角形；
（Ⅱ）求PC的长．

23. 难度：中等

如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）

24. 难度：中等

A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种车的速度．
【解析】
设公共汽车的速度为x千米/时，
（Ⅰ）用含有x的代数式表示：
①小汽车的速度为______千米/时．
②公共汽车从A地到B地所用的时间为______小时．
③小汽车从A地到B地所用的时间为______小时．
（Ⅱ）根据题意所列方程为______．
（Ⅲ）解得______．
（Ⅳ）检验______．
（Ⅴ）答：公共汽车的速度为______，小汽车的速度为______．

25. 难度：中等

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有______及______；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．

26. 难度：中等

已知对称轴为y轴的抛物线y=ax²+c，与直线l₁交于A（-4，3）、B（2，0）两点．经过点C（0，-2）的直线l₂与x轴平行，O为坐标原点．
（Ⅰ）求直线l₁和这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l₂与⊙A的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）设直线l₁上的点D的横坐标为-1，P（m，n）是（Ⅰ）中抛物线上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．