2012年上海市奉贤区中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知二次函数的解析式为y=（x-2）²+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（1，2）

3. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥DC，E、F分别是AD、BC的中点，DC=2，AB=4，设，则可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（ ）

A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＜0

5. 难度：中等

如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

6. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是（ ）

A．5
B．8
C．7
D．6

二、填空题

7. 难度：中等

若，则的值等于    ．

8. 难度：中等

方程的解是x=    ．

9. 难度：中等

抛物线y=-2x²+1在y轴右侧部分呈    趋势．

10. 难度：中等

如果等式成立，那么x应满足的条件是    ．

11. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是    ．

12. 难度：中等

如图，轮船以每小时20海里的速度向正北方向航行，测得灯塔C在北偏东40°的方向（即∠NAC=40°），半小时后，轮船航行到B处，测得灯塔C在北偏东80°的方向（即∠NBC=80°），这时轮船在B处与灯塔C的距离是    海里．

13. 难度：中等

某药品原价是每瓶a元，后经过两次降价，每次降价的百分率都为x，那么现在该药品每瓶的价格是    元．

14. 难度：中等

已知P是线段AB的黄金分割点，AB=6cm，AP＞BP，那么AP=    cm．

15. 难度：中等

如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是    ．

16. 难度：中等

已知向量与向量的方向相反，且，那么=    ．

17. 难度：中等

已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，，那么△ADE与△CDE的面积之比是    ．

18. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A向逆时针方向旋转30°（图中∠BAE=30°），旋转后的正方形AEFG与原正方形ABCD公共部分（即四边形AEHD）的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=，BC=，BE=5．求DE的长．

22. 难度：中等

甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环．
（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图．
（2）请将下表填完整：

	平均数	方差	中位数	命中9环及以上次数
甲	7	1.2
乙		4.8		3

（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）如果AB⊥AC，AB=6，，求EC的长．

24. 难度：中等

如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P．设正方形ABCD的边长为1．
（1）证明：△CMG≌△NBP；
（2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A（6，0），点C（0，4），AB=5OB，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
（4）是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．