2012年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为    千米．

2. 难度：中等

如图．点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形    （写出一对即可）．

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

一组数据2，5，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，这组数据的平均数和中位数的差是    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若△ABC的面积是16，则△DEF的面积为    ．

6. 难度：中等

观察下列数：，，，，…，按此规律排列，第十个数为    ．

7. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，10），则a-b+c=    ．

8. 难度：中等

已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为    ．

9. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=    ．

二、选择题

10. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．
C．（-3a²b）²=6a⁴b²
D．a⁵÷a³+a²=2a²

11. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．正方形
D．等腰梯形

12. 难度：中等

由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．不能确定

13. 难度：中等

同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．7对

16. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=0
C．直线x=1
D．直线x=3

17. 难度：中等

某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元
B．250元
C．280元
D．300元

18. 难度：中等

如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（-，-1）
B．（-2，0）
C．（-1，-）或（-2，0）
D．（-，-1）或（-2，0）

19. 难度：中等

在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮l0次．甲乙两班的比赛成绩（投中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且S²_甲=1.5

甲	3	4	4	5	5	6	6	7
乙	3	3	4	5	6	6	6	7

请你通过计算，选择正确的答案为（ ）
A．S_乙²=1.4，甲班成绩比乙班更稳定
B．S_乙²=2，甲班成绩比乙班更稳定
C．S_乙²=1.5，甲乙两班成绩一样稳定
D．不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD²=OD•DH中，正确的是（ ）

A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值．，其中a=1，-3＜b＜且b为整数．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由
注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-．

23. 难度：中等

已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线．

24. 难度：中等

在创建“绿色环境城市”活动中，某城市发布了一份2012年l至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：

空气污 染指数	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250
空气质 量指数	优	良	轻微 污染	轻度 污染	中度 污染
天数	6	15	______	3	2

请根据图表解答下列问题（结果取整数）：
（1）请将图表补充完整；
（2）填空：根据抽样数据，估计该城市的空气质量级别为______ 的天数最多；
（3）请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年（365天）中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？
（4）请你根据数据显示，向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议．

25. 难度：中等

快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；
（2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式；
（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．

26. 难度：中等

如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：
如图①，连接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S_△ABP=AB•PE，S_△ACP=AC•PF，S_△ABC=AB•CH．
又∵S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，
∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：
（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=______．点P到AB边的距离PE=______．

27. 难度：中等

某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

28. 难度：中等

如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x²-12x+32=0的两根，且OA＞OB．请解答下列问题：
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．