2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥
C．x≤2
D．x≤

3. 难度：中等

如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播电视剧
B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军
C．买一张电影票，座位号正好是偶数
D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．3
B．4
C．-3
D．-4

6. 难度：中等

据市旅游局统计，今年“五•一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.55×10⁶
B．8.55×10⁷
C．8.55×10⁸
D．8.55×10⁹

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

8. 难度：中等

如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

10. 难度：中等

如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE=2CF=2，则BF=（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

如图是某公司2009年第一季度资金投放总额与1-4月份利润统计示意图，若知1-4月份利润的总和为156万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：
①公司2009年第一季度中2月份的利润最高；
②公司2009年第一季度中3月份的利润最高；
③公司2009年4月份的资金投放总额比1月份略高；
④公司2010年4月份的利润率与上一年同期持平，资金投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010年4月份的利润至少为50万元．其中正确的结论是（ ）

A．①③
B．②③④
C．③④
D．④

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF-DE=；④S_{四边形OHDK}=S_△BCD，其中正确的结论是（ ）

A．①②③
B．①④
C．①③④
D．②③

二、填空题

13. 难度：中等

计算cos60°=    ．

14. 难度：中等

一组数据4，7，x，10，15都为整数，其中x为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x=    ，平均数    ，极差是    ．

15. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，则OC²-OA²=    ．

16. 难度：中等

小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是    分钟．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD=BD．
求证：BF=AC．

20. 难度：中等

将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是______；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

21. 难度：中等

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着AD边的中点O顺时针旋转90°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形A′B′C′D′；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

22. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E．BD与CE相交于H，在BD上取一点M，使BM=CH．
（1）求证：∠BOC=∠BHC； 
（2）若OH=1，求MH的长．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

24. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．

（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？

25. 难度：中等

如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax²+bx-4都经过点A（-1，0）、C（3，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；
（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．