2012年江苏省南通市启东市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-1×2的结果是（ ）
A．1
B．2
C．-3
D．-2

2. 难度：中等

在这场“世界金融风暴”中，我国为了防止下滑，2008年11月国务院出台40000亿元经济刺激方案，将40000亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4×10⁸元
B．4×10¹⁰元
C．4×10¹²元
D．4×10¹⁴元

3. 难度：中等

若∠α=50°，则∠α的补角等于（ ）
A．150°
B．130°
C．50°
D．40°

4. 难度：中等

在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）
A．
正方体
B．
正四棱台
C．
有正方孔的正方体
D．
底面是长方形的四棱锥

5. 难度：中等

如果无意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1

6. 难度：中等

下列调查方式合适的是（ ）
A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

7. 难度：中等

已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．10cm
D．15cm

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S_△BEC=8，则k等于（ ）
A．8
B．16
C．24
D．28

二、填空题

9. 难度：中等

如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为    ．

10. 难度：中等

已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），则二元一次方程组的解是     ．

11. 难度：中等

分解因式x（x+4）+4的结果    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是    ．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是    ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是    ．

15. 难度：中等

下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是     （填序号，答案格式如：“①②③④”）．

16. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是    ．

18. 难度：中等

在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

在如图两个集合中，分别选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正数．

20. 难度：中等

如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．

21. 难度：中等

为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36度．根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）写出样本容量，m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；
（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

体育成绩（分）	人数（人）	百分比（%）
26	8	16
27		24
28	15
29	m
30

22. 难度：中等

小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
（1）请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由；
（2）若游戏A和B对于两人都不公平，则请你修改游戏A或游戏B，使修改后的规则，对于两人都公平．

23. 难度：中等

如图1，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图2，在△ABC中，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AE=CD．
证明：BA=BC．

24. 难度：中等

某市为美化市容，开展了城市绿化活动，准备种植一种新品种树苗．甲、乙两个育苗基地均已每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的七五折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的九折出售．
（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲育苗基地购买，所花的费用为y₁元，写出y₁与x之间的函数关系式；若在乙育苗基地购买，所花的费用为y₂元，写出y₂与x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）若在甲、乙两个育苗基地分别一次性购买1400株该种树苗，在哪处购买所花的费用较少？为什么？
（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2500株，则购买2500株该树苗所花的费用至少为多少元？这时应在甲、乙两育苗基地处分别购买该种树苗多少株？

25. 难度：中等

如图：有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．

26. 难度：中等

已知：抛物线C₁：与C₂：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．
（1）求m，n的值；
（2）试写出x为何值时，y₁＞y₂？
（3）试描述抛物线C₁通过怎样的变换得到抛物线C₂．

27. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点M的坐标为（1，0），将线段OM绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁，使得M₁M⊥OM，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到线段OM₂，如此下去，得到线段OM₃，OM₄，…，OM_n
（1）写出点M₅的坐标；
（2）求△M₅OM₆的周长；
（3）我们规定：把点M_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的横坐标x_n，纵坐标y_n都取绝对值后得到的新坐标（|x_n|，|y_n|）称之为点M_n的“绝对坐标”．根据图中点M_n的分布规律，请你猜想点M_n的“绝对坐标”，并写出来．

28. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是______m²；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．