2012年上海市徐汇区龙苑中学初三数学提高班试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（2x+1）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-3）
B．（1，-3）
C．
D．．

2. 难度：中等

某校七（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

3. 难度：中等

如果k＜0（k为常数），那么二次函数y=kx²-2x+k²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A．内切、相交
B．外切、相交
C．内含、相交
D．外离、相交

5. 难度：中等

下列关于向量的说法中，不正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则或
D．若（k为实数），则

6. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和3，那么下列四个叙述中，错误的是（ ）
A．当2＜O₁O₂＜4时，⊙O₁与⊙O₂有两个公共点
B．当⊙O₁与⊙O₂有两个公共点时，2＜O₁O₂＜4
C．当0≤O₁O₂＜2时，⊙O₁与⊙O₂没有公共点
D．当⊙O₁与⊙O₂没有公共点时，0≤O₁O₂＜2

二、填空题

7. 难度：中等

    图、    图和    图是常用的几种统计图．

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果△ADC和△BDC的周长之比是1：3，则cot∠BCD=    ．

9. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D在边AB上，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线交CD于P、交BC于Q，则=    ．

10. 难度：中等

学校图书馆购买一批图书，其中故事书150本，科技书120本，学习教辅书100本，其他各类图书130本，如果制成扇形统计图，表示科技书的圆心角为    度．

11. 难度：中等

一组数据-1、1、2、2、3的众数是    ．

12. 难度：中等

将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于    ．

13. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则弦AB的圆心距长等于    ．

14. 难度：中等

已知圆O₁与圆O₂相切，圆O₁的半径长为3cm，O₁O₂=7cm，那么圆O₂的半径长是    cm．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC（包括点B和点C）有两个公共点，那么r的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DB=3，BC=6，sinB=，当△ADE是等腰三角形时，DE的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知⊙O的半径是5cm．弦AB=8cm．
（1）求圆心到AB的距离；
（2）弦AB两端在圆上滑动，且保持AB=8cm，AB的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由．

20. 难度：中等

已知：如图所示，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．
求证：（1）PO平分∠BPD；
（2）PA=PC；
（3）．

21. 难度：中等

据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．
（1）图2中所缺少的百分数是______；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是______（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是______；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有______名．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，1）和点B（2，2），该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．
（1）b=______，c=______；对称轴是直线______；
（2）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．

23. 难度：中等

不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．
（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；
（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论．

24. 难度：中等

在△OAC中，∠AOC=90°，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°，M、N分别在线段AB、AC上．
（1）填空：cosC=______

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．大圆的圆心是该抛物线的顶点D，小圆的圆心是该抛物线与x轴正半轴的交点B，大圆与x轴相切于点E，小圆与y轴相切于点O，两圆外切于点F，大圆半径R是小圆半径r的4倍．
（1）求ac+b的值；
（2）在抛物线上找点P，使△PAO能与△EBF相似（用含r的代数式表示点P的坐标，并证明△PAO与△EBF相似）．