2007年重庆市一中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．
C．5
D．-

2. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x＞2
B．x＜3
C．x＞2或 x＜-3
D．2＜x＜3

3. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径为分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=2，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．内切
C．相交
D．外切

4. 难度：中等

抛物线y=-2（x-4）²+6的顶点坐标是（ ）
A．（4，6）
B．（-4，6）
C．（4，-6）
D．（-4，-6）

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．-（a-1）=-a-1
B．（-2a³）²=4a⁶
C．（a-b）²=a²-b²
D．a³+a²=2a⁵

6. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，∠CBD=60°，则∠A的度数为（ ）

A．60°
B．30°
C．45°
D．20°

7. 难度：中等

如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

8. 难度：中等

已知一元二次方程x²+（1-2m）x+m+13=0的两根之积等于两根之和的2倍，则m的值是（ ）
A．-5
B．5
C．
D．

9. 难度：中等

“五一节”期间，正逢商场搞促销销活动，小明的妈妈准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，发现这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：

欲购买的 商品	原价（元）	优惠方式
一件衣服	420	每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
一双鞋	280	每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品	300	付款时可以使用购物券，但不返购物券

小明帮妈妈分析了一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）
A．800元
B．700元
C．600元
D．500元

10. 难度：中等

一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°至AD，D恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有（ ）
（1）△ACD是等边三角形；（2）∠B=30°；
（3）△ABD是直角三角形；（4）点C是BD的中点．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

12. 难度：中等

函数y=2x-3的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

因式分【解析】
a²-b²=    ．

14. 难度：中等

今年是重庆直辖十周年，直辖十年来重庆的工业发生了巨大的变化，2006年重庆市工业产值年利润达到了15500000000元，用科学记数法记为     元．

15. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂，∠1=50°，那么∠2=    ．

16. 难度：中等

已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．（结果保留π）

17. 难度：中等

如图，△ABO的顶点A的坐标是（-1，2），将△ABO沿x轴向右平移3个单位后，点A的坐标是    ．

18. 难度：中等

（课改试验区考生做）十字路口的交通信号灯红灯亮25秒，绿灯亮20秒，黄灯亮15秒，当你抬头看信号灯时，恰好是绿灯的概率是    ．

19. 难度：中等

已知，，则的值是    ．

20. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=25°，PB切⊙O于点B，交OC的延长线于点P，则∠P=     度．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）开口向下，交x轴的正半轴于点（1，0），则下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③2a+b＜0；④a+b+c=1．其中正确的有     （填序号）．

22. 难度：中等

如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此时N在AO延长线上．若AB=1，则ON=    ．

三、解答题

23. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程组：．

24. 难度：中等

如图△PAB中，PA=PB，C、D是直线AB上两点，连接PC、PD．
（1）请添加一个条件：______，使图中存在两个三角形全等．
（2）证明（1）的结论．

25. 难度：中等

某中学高一年级的一研究性学习小组为了解本年级1300名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级100名学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人    数	2	4	8	10	14	22	16	12	8	4

（1）在这个统计中，众数是______，中位数是______；
（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
3.5～5.5	6	0.06
5.5～7.5	18	0.18
7.5～9.5	______	0.36
9.5～11.5	28	______
11.5～13.5	12	0.12
合  计	100	1.00

（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？

26. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的长；
（2）求∠CDE的正切值．

27. 难度：中等

某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数．今年“五一”期间部分机票价格如下表所示：

起点	终点	距离x（千米）	价格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D		950

（1）求该公司机票价格y（元）与距离x（千米）的函数关系式；
（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；
（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？

28. 难度：中等

甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1200元，乙公司每名工人月工资为1500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元．
（1）求甲、乙公司分别有多少名工人；
（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作．调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（甲公司调整前人均月产值设定为p元）

29. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点坐标是（2，-1），且经过点A（5，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴任一点，连接AP、BP．试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标．

30. 难度：中等

如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

（1）求直线AE的解析式；
（2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；求当x=1与x=8时，s的值；
（3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．