2012年4月份中考数学模拟试卷（十五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中是分数的是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥
B．x＞
C．x＞0且x≠
D．x≥且x≠

3. 难度：中等

人体成熟的红细胞每个直径约为0.0000078m，5个这样的红细胞直径总和为（ ）
A．7.8×10^-7m
B．7.8×10^-6m
C．3.9×10^-6m
D．3.9×10^-5m

4. 难度：中等

下列三种正多边形地砖能铺成既没有空隙又不相互重叠的地面的是（ ）
A．正三角形、正方形、正五边形
B．正三角形、正五边形、正六边形
C．正三角形、正方形、正六边形
D．正三角形、正六边形、正八边形

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

夹河镇中举行一次九年级数学竞赛，有5人进入决赛，其中九（2）班有2人获得决赛资格，若结果只取前三名给予奖励，九（2）班2人都能获奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m＜0）的两根分别为x₁、x₂，且x₁＜x₂，则x₁、x₂满足（ ）
A．-1＜x₁＜x₂＜3
B．x₁＜-1＜x₂＜3
C．x₁＜-1，3＜x₂
D．x₁＜-1＜3＜x₂

8. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，若灯泡到三角尺一顶点的距离与灯泡到三角尺投影的对应顶点距离比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）

A．8cm
B．20cm
C．3.2cm
D．10cm

10. 难度：中等

在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．线段
B．矩形
C．等腰梯形
D．平行四边形

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4x⁴-9y⁴=    ．

12. 难度：中等

若y=，则代数式3x-2y的值为    ．

13. 难度：中等

观察下列分母有理化的计算：；；…，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=    ．

三、选择题

14. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

四、填空题

15. 难度：中等

已知（x+y）：y=5：3，则的值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=AB，则∠EMF的度数为    ．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

19. 难度：中等

今年郧西县加大了学生自主教育的培养力度，取得了良好的效果．夹河镇中随机调查了九年级a名学生的课余爱好，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）a=______；
（2）扇形统计图中绘画所对应的圆心角∠a=______；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级共有学生900名，想从该校爱好音乐的学生中抽出91人组成一个音乐团队，试问：学校能实现这一愿望吗？请说明理由．

20. 难度：中等

阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x²+2x-3＜0．
【解析】
设y=x²+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3．
∴由此得抛物线y=x²+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x²+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x²-4x+6＞0．
（3）不等式2x²-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

21. 难度：中等

夹河镇中准备在课外组织“大家唱，大家跳”活动培训，按原定人数估计需要费用300元，后因学生积极性高涨，人数增加到预定人数的2倍．学校想方设法节约开支，最后花费480元．参加活动的每个同学比原计划少花4元．请设计一个用分式方程来解答的问题．

22. 难度：中等

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠D=∠C=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）分别过B、F两点作DC的垂线，垂足分别为M、N，且CN：CM=2：3若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△ABC的面积为12cm²，cos∠EFC=，求△BFE的面积．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=（k≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，若tan∠AOE=．
（1）求反比例解析式；
（2）求△AOB的面积．

24. 难度：中等

如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小明在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求：
（1）塔CD的高度；
（2）若将题目中的数据16米、60°、45°分别改为m米、∠α、∠β（α＞β），请用含m、α、β的式子表示塔CD的高度．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²-x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点E在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点E作EG⊥x轴，交直线AB于点F，交抛物线于点G．设点E移动的时间为t秒，GF的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点E与点O、C重合的情况），连接CF，BG，当t为何值时，四边形BCFG为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCFG是否菱形？请说明理由．