2012年辽宁省营口市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2³的绝对值是（ ）
A．-8
B．8
C．-6
D．6

2. 难度：中等

不等式-3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放《新闻联播》
B．抛掷一次硬币正面朝上
C．袋中有3个红球，从中摸出一球是红球
D．阴天一定下雨

6. 难度：中等

圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（ ）
A．1
B．3
C．1或2
D．1或3

7. 难度：中等

若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A．180°
B．720°
C．1080°
D．540°

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则a+b=    ．

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121°，则∠1=    ．

13. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为    ．

14. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为    ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x²-6x+n=0的一个解为x₁=1，则另一个解x₂=    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=-x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S_△AOB=S_△OBF+S_△OAE，则b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．

18. 难度：中等

如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．
（1）求点C的坐标；
（2）求△BCD的面积．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为______；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C；
（3）求过点B₁的反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名教师？
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．

21. 难度：中等

某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一．
（1）写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；
（2）请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．

22. 难度：中等

如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（取1.73，结果保留整数．）

23. 难度：中等

如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．
（1）求月牙形公园的面积；
（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90°，求场地的最大面积．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．
（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm²，求长方体包装盒的高；
（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm²），求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°，与直线y=-x交于点N．在直线DN上是否存在点M，使∠MON=75°．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P、Q分别是抛物线y=ax²+bx+c和直线y=-x上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．