2011-2012学年江苏省淮安市楚州区平桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|的值等于（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．

2. 难度：中等

若a＞b，则（ ）
A．a＞-b
B．a＜-b
C．-2a＞-2b
D．-2a＜-2b

3. 难度：中等

分解因式2x²-4x+2的最终结果是（ ）
A．2x（x-2）
B．2（x²-2x+1）
C．2（x-1）²
D．（2x-2）²

4. 难度：中等

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角
D．四条边相等

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-2
B．±2
C．2
D．4

6. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x＜4且x≠-1
C．x≤4且x≠1
D．x≤4且x≠-1

7. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（ ）

A．100°
B．80°
C．60°
D．40°

8. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形

9. 难度：中等

等腰三角形的一个外角等于110°，则顶角的度数是（ ）
A．70°
B．40°
C．70°或40°
D．以上都不对

10. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是矩形
B．有两个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．有一个角是直角，且一组对边相等的四边形是矩形

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为    人．

13. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

写出一个大于1且小于2的无理数    ．

15. 难度：中等

菱形的周长是20cm，相邻两个内角的度数之比是1：2，则它的较短的对角线长为    cm．

16. 难度：中等

等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为    ．

17. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为    ．

18. 难度：中等

如果梯形一底边为6，中位线长为8，那么另一底边长为    ．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是    ．

20. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

．

22. 难度：中等

a（a-3）+（2-a）（2+a）

23. 难度：中等

解不等式组．

24. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-5．

25. 难度：中等

已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．

26. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

27. 难度：中等

如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

28. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

29. 难度：中等

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

30. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

31. 难度：中等

如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：
命题的条件是______和______，命题的结论是______和______（均填序号）；
（2）证明你写出的命题．