2012年湖南省永州市蓝山县中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-的相反数是    ．

2. 难度：中等

计算：+2cos60°=    ．

3. 难度：中等

分解因式：x²-4x=    ．

4. 难度：中等

将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是    ．

5. 难度：中等

已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是    ．

6. 难度：中等

在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是    ．

7. 难度：中等

若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是    ．

8. 难度：中等

如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为    cm．

二、选择题

9. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3x²-2x²=x²
B．（-2a）²=-2a²
C．（a+b）²=a²+b²
D．-2（a-1）=-2a-1

10. 难度：中等

如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式
B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6
C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖
D．若甲组数据的方差S_甲²=0.05，乙组数据的方差S_乙²=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

12. 难度：中等

下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果a²=b²，那么a=b
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
D．对应角相等的两个三角形全等

13. 难度：中等

函数y=ax-2（a≠0）与y=ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）

A．6
B．3
C．12
D．

15. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（ ）

A．2
B．
C．
D．

16. 难度：中等

对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

计算.．

18. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．

20. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
学生及家长对中学生带手机的态度统计表

对象 人数 态度	赞成	无所谓	反对
学生	80	30	90
家长	40	80	A

根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的A=______；
（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为______度；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

22. 难度：中等

2009年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元．
（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？
（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费．在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费．当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠．

23. 难度：中等

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A₂B₂C₂D₂做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．