2012年上海市徐汇区龙苑中学初三数学提高班试卷（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

下列命题的真假：
①连接两点的线段叫做这两点的距离    ；
②同位角相等    ；
③若两个角互补，则这两个角为邻补角    ；
④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线    ；
⑤平分弦的直径垂直于弦    ；
⑥垂直平分弦的直线必经过圆心    ；
⑦垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧    ；
⑧平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦    ．

2. 难度：中等

一个两位数的素数，如果它的两个数字之和是8，那么这个素数是    ．

3. 难度：中等

在-、3.1416、、-0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）、、sin30°、π、-0.7各数中，是无理数的是：    ．

4. 难度：中等

已知-2＜a＜0，化简：|a|+|a+2|=    ．

5. 难度：中等

已知a=-，b=-，c=3-，那么a、b、c三个数的大小关系是    ．

6. 难度：中等

12.349保留两个有效数字是    ． 0.12349精确到0.001是    ；用科学记数法表示：201200=    ．0.0002012=    ．

7. 难度：中等

化简：+-=    ．

8. 难度：中等

已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，MD⊥AC于D，BD交CM于点P，AB=12，则CP=    cm．

9. 难度：中等

四边形ABCD中，AD=DC，BD平分∠ABC．那么∠A和∠C的数量关系是    ．

10. 难度：中等

三角形的两边长分别为10cm和17cm，第三条边上的高为8cm，则这个三角形的面积为    cm²．

11. 难度：中等

已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则∠BPD的度数等于    ．

12. 难度：中等

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AD交EF于点O，线段CO的延长线交AB于点P，则的值为    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，连心线O₁O₂交AB于点C，O₁A=10，O₂A=17，AB=16．则圆心距O₁O₂的长为    ．

14. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=    cm．

16. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，⊙C于AB相切，且⊙A、⊙C相切，则⊙A半径为    ．

17. 难度：中等

若AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的长分别是⊙O的内接正八边形和正二十四边形的边长，则BC的长是⊙O的内接正    边形的长．

二、解答题

18. 难度：中等

已知x²+2x=2，将（x-1）²+（x+3）（x-3）-（x-3）（x-1）先化简，再求它的值．

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简：．

20. 难度：中等

如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．
（1）求这个反比例函数的解析式．
（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．

21. 难度：中等

A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

22. 难度：中等

已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC=5．
（1）求点C的坐标；
（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象上，求这个一次函数的解析式．

23. 难度：中等

水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示．如果在20分钟之后只出水不进升，单位时间进、出的水量不变，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域，并在图上画出图象．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），∠OCA=∠OBC．
（1）抛物线的解析式为______；
（2）是否存在这样的点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则点M的坐标为______；若不存在，则理由为：______；
（3）若⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．
（1）当AE=6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．