2012年福建省漳州市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-0.2

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+a=2a²
B．（-a）²=-a²
C．（a²）³=a⁵
D．a³÷a=a²

4. 难度：中等

三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C．每周的星期日一定是晴天
D．我县夏季的平均气温比冬季的平均气温高

6. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S_甲²=0.65，S_乙²=0.55，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m³）是体积V（单位：m³）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m³时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m³
B．2kg/m³
C．100kg/m³
D．1kg/m³

9. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

10. 难度：中等

如图，⊙O₁、⊙O₂相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O₂沿直线O₁O₂平移至两圆相外切时，则点O₂移动的长度是（ ）

A．4
B．8
C．16
D．8或16

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：8a²-2=    ．

12. 难度：中等

2010年4月20日晚，中央电视台举办了“情系玉树，大爱无疆”大型募捐活动．据统计，这台募捐晚会共募得善款2 175 000 000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为    元人民币．

13. 难度：中等

在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，它恰好是方块10的概率为    ．

14. 难度：中等

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD的度数是    度．

15. 难度：中等

在菱形ABCD中，已知对角线AC=6cm，BD=8cm，那么菱形ABCD的周长为    cm．

16. 难度：中等

用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子    枚．（用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+4sin30°+-（2011-π）．

18. 难度：中等

先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．．

19. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，AO=BO．求证：AC=BC．

20. 难度：中等

画图题：
（1）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A₁B₁C₁．请你画出旋转后的△A₁B₁C₁；  
                                              
（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．

21. 难度：中等

小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：
（1）图书总册数是______册，a=______册；
（2）请将条形统计图补充完整；

类别	语文	数学	英语	物理	化学	其他
数量（册）	22	20	18	a	12	14
频率						0.14

（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是______，极差是______；
（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．

22. 难度：中等

某印刷厂计划购买5台印刷机，现有胶印机、一体机两种不同设备，其中每台的价格、日印刷量如下表：经预算，该厂购买设备的资金不高于22万元．

	胶印机	一体机
价格（万元/台）	5	4
日印刷量（万张/天）	5	3

（1）该厂有几种购买方案？
（2）若该厂每天的工作量为印刷17万张，为节约资金，应选择哪种购买方案？

23. 难度：中等

如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=30°，测得点C的俯角β=60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx+n过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连接CO、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．