2012年5月中考数学模拟试卷（8）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．a＞b
B．a＞-b
C．a＜b
D．-a＜-b

2. 难度：中等

2009年1月9日，住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露，2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元，请用科学记数法表示2.02万亿元应为（ ）
A．2.02×10¹⁰元
B．2.02×10¹¹元
C．2.02×10¹²元
D．2.02×10¹³元

3. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

4. 难度：中等

袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

5. 难度：中等

-2的相反数是    ．

6. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

一种商品，按原价八折（即原价的80%）后的出售价格为120元，则原售价应为    元．

8. 难度：中等

一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是    ．

9. 难度：中等

在如图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有    种．

10. 难度：中等

任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是    （用含m的代数式表示）．

11. 难度：中等

把多项式x³-4x²y+4xy²分解因式，结果为    ．

12. 难度：中等

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=    ．

13. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），则另一交点坐标为    ．

14. 难度：中等

展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体    块．

15. 难度：中等

设P是函数在第一象限的图象上任意一点（如图），点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积等于    ．

16. 难度：中等

小明要用圆心角为150°，半径是12cm的扇形纸片（如图）围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为    cm．（不计接缝部分，材料不剩余）．

17. 难度：中等

08年1月，中国A股急速下挫，小王是最近才入市的新股民，想拣点便宜货．朋友小张告诫他“股市有风险，入市需谨慎”，为了资金安全，需要设立止赢止损位．不管亏损与赢利，进出都需要0.6%的手续费，为此小王设立了10%的止损位（包括手续费在内亏损10%卖出）．小王于1月22日，以10元价买入股票江苏阳光1000股．连同手续费在内，花去10060元．他该在股价跌到    元（精确到分）时及时止损．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-1）+tan45°-2^-1+．

20. 难度：中等

先化简，再求值：÷-，其中x=2．

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．

22. 难度：中等

第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．

23. 难度：中等

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？

24. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

25. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

26. 难度：中等

某商场以每件45元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每件的销售价x（元/件）与每天的销量T（件）之间的关系如下表：

x（元/件）	45	50	69
T（件）	72	57

（1）若每天的销量T（件）是每件的销售价x（元/件）的一次函数，请写出这个一次函数关系式．
（2）写出该商场卖这种服装每天获得的销售利润y与每件售价x之间的函数关系式，并说明x的取值范围．（每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购进价的差）．
（3）若商场想每天获得最大销售利润，每件的销售价格定为多少最为合适？最大销售利润是多少？

27. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．

28. 难度：中等

点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．
（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；
说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写三步）；
②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为∠ABC为特殊角），在图2中补全图形，完成证明（选择添加条件比原题少得3分）．
（2）如图3，若∠ABC=90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．