2012年北京市西城区（北区）初中毕业数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

8的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．4m³+m²=5m⁵
B．m³•m⁴=m¹²
C．m⁸÷m⁴=m²
D．（m²）³=m⁶

4. 难度：中等

在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=70°，则∠B的度数是（ ）
A．40°
B．55°
C．65°
D．60°

6. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠-3
C．x＞3
D．x＞-3

7. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥AB，DE与AC，BC的交点分别为D，E，若，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，若直线y=kx+b经过A（1，-2）和B（0，-4）两点，直线y=mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是（ ）

A．x＞1
B．x＜1
C．0＜x＜1
D．1＜x＜2

9. 难度：中等

如图，AB和AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于D点，若OA=4，∠A=30°，则BD等于（ ）

A．4
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点A（，-2），则一次函数y=-kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若正n边形的每一个外角等于45°，则n等于    ．（n为整数，n≥3）

12. 难度：中等

计算：（x-2）²+（x+1）（x-5）=    ．

13. 难度：中等

如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点B，D的坐标分别为B（0，-1），D（0，3），A点在第二象限．则A点的坐标为    ，以B点为顶点，经过A，C两点的抛物线的解析式为    ．

14. 难度：中等

如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为    ，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于    °．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

用公式法解一元二次方程：x²-4x+2=0．

17. 难度：中等

化简，并求m=-2时代数式的值．

18. 难度：中等

已知：如图，BE∥CF，BE上的一点A满足AE=CF，AD∥BC，E，D，F三点在一条直线上，EF与BC交于G点．
（1）求证：△ADE≌△CGF；
（2）连接AG，写出AG与DC的位置关系和数量关系．

19. 难度：中等

某单位有部分职工参与了一项“你最喜欢的球类运动”的调查，每人必须从所给出的球类运动中选出一项，将调查结果绘制成了以下统计图（图中信息不完整），又知道喜欢网球和排球的人数之和等于喜欢其它三项球类的所有人数之和，而且喜欢网球的人数比喜欢排球人数的2倍少5人，根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出喜欢排球和喜欢网球的各有多少人；
（2）补全统计图；
（3）在调查时，有小明、小王、小李和小陈共四人选择了喜欢羽毛球，现要从这四人中随机选出两人去参加一项羽毛球比赛，用列举法或画树形图求小明被选中的概率．

20. 难度：中等

如图1，扇形AOB中，∠AOB=120°，C为半径OA上一点，CD∥OB，交于D点．
（1）当CD=6，AC=1时，直接写出半径OB的长，以及CD与OB的大小关系；
（2）在图1中画出以OA，OB为邻边的菱形AOBE，并说明E点的位置；（不要求写菱形AOBE的画法）
（3）若将图1中扇形的圆心角∠AOB改为105°（如图2），C仍为半径OA上一点（C点不与O，A两点重合），CD∥OB，交于D点，在图2中画图说明满足CD≤OB时D点运动的范围．

21. 难度：中等

已知：k，m为实数，且k＜-1，关于x的方程x²+（2k+m）x+（k²+km）=0有两个相等的实数根．抛物线y=2x²-（6m+4）x+2k+2与直线y=kx的交点分别为A点，B点，与y轴的交点为C，顶点为D．
（1）求m的值；
（2）求D点的坐标；
（3）若S_△ABD=2S_△ABC，求k的值．

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B．
（1）画出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写画法）
（2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE=AD．请利用直尺和圆规作出图形，并写出你的简要作图步骤；（只能利用直尺画直线不能测量线段长度）
（3）在（1）、（2）和未添加辅助线及其他字母的条件下，直接写出图中与∠ABC相等的角，要求该角以C点为顶点．