2012年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的是（ ）
A．O
B．1
C．-1
D．-

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x=3
B．x≠3
C．x？3
D．x＜3

3. 难度：中等

从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把（x-1）²-9因式分解的结果是（ ）
A．（x+2）（x-4）
B．（x+8）（x+1）
C．（x-2）（x+4）
D．（x-10）（x+8）

5. 难度：中等

两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知AD、BC分别是⊙O的两条弦，AD∥BC，∠AOC=80°，则∠DAB的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．80°

7. 难度：中等

现定义一种新运算☆，其运算规则为a☆b=，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
A．
B．
C．-1
D．5

8. 难度：中等

如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为（ ）

A．8
B．6
C．4
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

据汕头统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，我市常住人口总数为5391028人，将这个总人口数（保留两个有效数字）用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为    ．

11. 难度：中等

如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，若PA=2cm，PC=6cm，AB=3cm，那么CD=     cm．

12. 难度：中等

某种衣服每件的进价为100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为20%，则这种衣服每件的标价是    元．

13. 难度：中等

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为    ． 

三、解答题

14. 难度：中等

计算：-cos30°+．

15. 难度：中等

先化简，再求值：•，其中x=2010．

16. 难度：中等

如图，已知在▱ABCD中，延长AB，使AB=BF，连接DF，交BC于点E．
求证：E是BC的中点．

17. 难度：中等

某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．
根据图中所给的信息答下列问题：
（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？
（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？
（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？

18. 难度：中等

在边长为1的正方形网格中，有△ABC和半径为2的⊙P．
（1）以点M为位似中心，在网格中将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
（2）在（1）所画的图形中，求线段AB的对应线段A′B′被⊙P所截得的弦DE的长．

19. 难度：中等

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

20. 难度：中等

如图，在某海域内有三个港口P、M、N．港口M在港口P的南偏东60°的方向上，港口N在港口M的正西方向上，P、M两港口相距20海里，P、N两港口相距10海里．求：
（1）港口N在港口P的什么方向上？请说明理由；
（2）M、N两港口的距离（结果保留根号）．

21. 难度：中等

若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是=．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

22. 难度：中等

今年“五一”期间，某旅游公司对某条旅游线路推出如下套餐：如果出团人数不超过25人，人均费用500元；如果出团人数超过25人，每增加1人，人均费用降低10元，但人均费用不得低于400元．
（1）某单位组织一批员工到该线路参观旅游，如果人均费用想要低于500元，但不低于420元，那么参观旅游的人数在什么范围内？请通过计算说明；
（2）若该单位已付旅游费用13500元，求该单位安排了多少名员工去参观旅游．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线．
（1）如图（Ⅰ），将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，连接AF．求证：四边形ADEF是等腰梯形；
（2）如图（Ⅱ），在（1）的条件下，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜90°）连接AF、DE．
①当AC⊥CF时，求旋转角α的度数；②当α=60°时，请判断四边形ADEF的形状，并给予证明．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．